hdu 1599 find the mincost route(无向图的最小环：求从一个点遍历所有节点以后回到原点的最短路径)

在写题解之前给自己打一下广告哈~。。抱歉了，希望大家多多支持我在CSDN的视频课程，地址如下：

http://edu.csdn.net/course/detail/209

题目：

find the mincost route

Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2801    Accepted Submission(s): 1115

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

 

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <= 1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <= 100)。

 

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's impossible.".

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
It's impossible.
   
   
   
   

 

Author

8600

 

Source

HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm Up （1）

 

Recommend

题目分析：

                无向图的最小环。

Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。、

需要注意的是，当报Runtime Error (ACCESS_VIOLATION)错误的时候有可能是因为数据读取出现了问题。把根据边数读取写成了根据点数读取。

代码如下：

/*
 * d.cpp
 *
 *  Created on: 2015年2月7日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>


using namespace std;


const int maxn = 110;
const int inf = 1000000;

int dist[maxn][maxn];
int e[maxn][maxn];

int n,m;

void initial(){
	int i;
	int j;
	for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
			if(i == j){
				e[i][j] = 0;
			}else{
				e[i][j] = inf;
			}
		}
	}
}


int floyd(){
	int i;
	int j;
	int k;

	int mincircle = inf;
//	dist = e;
	for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
			dist[i][j] = e[i][j];
		}
	}

	//根据Floyed的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dis[i][j]则代表了i到j的路径中所有结点编号都小于k的最短路径
	for(k = 1 ; k <= n ; ++k){

		//环的最小长度为edge[i][k]+edge[k][j]+i->j的路径中所有编号小于k的最短路径长度
		for(i = 1 ; i < k ; ++i){
			for(j = i+1 ; j < k ; ++j){
				if(dist[i][j] + e[i][k] + e[k][j] < inf){
					mincircle = min(mincircle,dist[i][j] + e[j][k] + e[k][i]);
				}
			}
		}


		 //floyd原来的部分,更新dist[i][j]
		for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
			for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
				if(dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]){
					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
				}
			}
		}
	}

	return mincircle;
}


int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		initial();

		int i;
		for(i = 1 ; i <= m ; ++i){
			int a;
			int b;
			int c;
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

			if(e[a][b] > c){
				e[a][b] = e[b][a] = c;
			}
		}


		int ans = floyd();

		if(ans != inf){
			printf("%d\n",ans);
		}else{
			printf("It's impossible.\n");
		}
	}

	return 0;
}