扩展欧几里得算法

主要用来解形如ax+by=gcd(a,b)的线性方程，其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。利用扩展欧几里得算法可以求得gcd(a,b)，同时返回方程的一个解。

若方程的一个解是(x1,y1)，则(x1+bk,y1-ak)都是方程的解，其中k是整数。

实现的代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

__int64 extended_Euclid(__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y)
{
	if (b==0)
	{
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	__int64 g = extended_Euclid(b, a%b, x, y);
	__int64 temp = x;
	x = y;
	y = temp - (a / b)  * y;
	//printf("x=%I64d y=%I64d\n", x, y);
	return g;
}

int main()
{
	__int64 a, b, x, y;
	while (scanf("%I64d%I64d", &a, &b)!=EOF)
	{
		printf("gcd(%I64d,%I64d)=%I64d\n", a, b, extended_Euclid(a, b, x, y));
		printf("answer: x=%I64d y=%I64d\n\n", x, y);
	}
	return 0;
}