codility上的问题 (19)Sigma 2012

题目: 像最大直方图一样给定一个数组是每个单位长度上的高度,求至少几个矩形可以拼出这个形状。

例如:给出的数组

H[0] = 8    H[1] = 8    H[2] = 5    
H[3] = 7    H[4] = 9    H[5] = 8    
H[6] = 7    H[7] = 4    H[8] = 8    
codility上的问题 (19)Sigma 2012_第1张图片


因为可以用如上的7块可以达到要求。


输入范围: n [1..10^5] 数组种每个元素 [1..10^9]

要求复杂度 时间 空间都为O(n)。

分析: 这个问题实际上叫做skyline problem。初步想想挺复杂,其实一个贪心足以搞定。我个人觉得直方图最大矩形的那个题的思想很重要,它的思想可以解决很多问题,而且是O(n)的。我们按最大矩形的方法来想,贪心: 对每个块,考虑它左边的块,直到某一块不比它高。这中间所有块都比它高,我们可以把这些块按照新块的高度设置一个矩形……矩形个数决定于最先那个块是比它矮,还是和她一样高。这样贪心的话,我们的矩形尽可能长,而且产生一个新块的时候无论如何我们都可能增加一个矩形,把这个矩形和左边的连起来还可能少一个矩形,所以不严格的证明,贪心是正确地。


代码:

// you can also use includes, for example:
// #include <algorithm>
int solution(const vector<int> &H) {
    // write your code here...
    vector<int> v;
    int i, answer;
    for (i = answer = 0; i < H.size(); ++i) {
        while ((!v.empty()) && (v.back() > H[i])) {
            v.pop_back();
        }
        if ((v.empty()) || (v.back() < H[i])) {
            ++answer;
            v.push_back(H[i]);
        }
    }
    return answer;
            
}




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