[置顶] 一些智力题解析

1. 在不考虑极端情况，比如割不断，绳子过短没法割等等情景下：一根绳子两端拉直，割一刀只能成两段，仅一种情况。如果割两刀，则可以成三或者四段，有两种情况。现在问：一根绳子允许你割10刀，有多少种情况？

   最少：每次割一刀，只增加一段，就是不要把几段摆在一起一刀同时割，那么割N次，最少产生N+1段

   最多：每次都把前面的绳子摆在一起，一刀全部隔断，段数成倍增长，那么割N次，最多产生2的N次方段

   从N+1到2的N次方之间每个数值都可以实现，这个区间有多少个数字，就有多少种可能的情况。2的N次方-（N+1） + 1 = 2的N次方-N。

   答案：2的10次方-10 = 1014

2. 5元钱一瓶加多宝，喝完后两个空瓶换一瓶加多宝，问：你有100元钱，最多可以喝到几瓶加多宝？

   100元买20瓶,喝20瓶加多宝

   有20空瓶,换10瓶,喝10瓶.

   有10空瓶,换5瓶,喝5瓶.

   5瓶子拿出4个换2瓶，还剩1瓶子，加上换回2瓶喝完，共剩3瓶子,喝2瓶

   拿出2瓶子换1瓶,喝完1瓶加上前面3-2剩1瓶子，共剩2瓶子.喝1瓶

   2瓶子全部拿出换1瓶,剩1瓶子不能再换了.喝1瓶

   所共39瓶加多宝

3. 一个细木棍，随意折成三段，这三段能做成一个三角形的概率是多少？

   概率为1.因为没有要求首尾相连，直接相互搭起来，必成三角形。

4. 有三根均匀的可以认为一模一样的香，每根香燃烧耗时1小时。小明说：他能用这不多不少三根香计量一段15分钟的时间。

   两根足以：A一端点燃，B两端点燃，30分钟后，B燃烧完，此时A另一端点燃，剩下一半香刚好15分钟

   三根也行：A一端点燃，B两端点燃，30分钟后，B燃烧完，此时点燃C一端，再过30分钟，A燃烧完，此时C剩下一半，另一端点燃，刚好15分钟烧完

5. 数字找规律：1， 3， 5， 7， 8， （）， 12

   答案 10，一三五七八十腊，........

6. 黑母鸡和白母鸡，哪个更厉害？

   黑母鸡可以下白蛋，白母鸡不能下黑蛋。所以黑母鸡更厉害

7. 有如下的一个等式，我们知道，他是不成立的。

   5+5+5=550

   请你在这个式子上添加一笔，是这个式子成立，这一笔，我们称之为点睛之笔。请思考，是否有这么一笔？如果有，有几种不同画法？

   解1：

   把第一个加号"+"左上角加一笔,连接两个端点，变成"4",545+5=550

   解2：

   既然原本不等，那就不等呗，等号上加个左斜线，等于变为不等于。

8. 假设目前有8个一模一样(仅质量不同)的球，其中7个一样重，另一个球比较重一点。现有一个天平，希望你找出那个稍微重一点的球。问你，你至少需要成几次？

   1.将八个球先取出六个来，分别在天平的两侧放上三个。

   • 如果平衡，那就证明比较中的那个球在剩下的两个球里。在把剩下的两个球放在天平的两侧，就可以找出最重的那个球。
   • 如果不平衡，那么最重的那个球就在向下倾斜的那三个球里，进入第2步。

   2.从这三个球中，取出两个称量。

   • 如果天平平衡，那么剩下的一个就是最重的球。

   • 如果不平衡，那么向下倾斜的就是最重的球。

   2步即可

9. 现有一个等式：101-102=1，它是不成立的。只允许挪动其中一个数字，并且只能挪动一次，要使等式成立。问有几种挪法？

   101-10²=1。 把2往上挪一点，当作指数。

10. 有6个球，重量分别是1g, 2g, 3g, 4g, 5g, 6g,并且每个球都贴了个标签，标明自己是1g--6g中的一个。现在不确定标签贴对了没？(有可能本来xg重的球，贴的标签是yg, x!=y)。现在给你一个天平，问，最少称几次，能确定所有球的标签是否贴对？

    解答

    1+2+3 == 6(左边1,2,3，右边6，天平平衡)证明6,此时4,5混在一堆，1，2，3混在一堆

    6+1 < 5+3(左边6,1，右边5,3，天平右侧倾斜)证明1,3,5，因为当且仅当6+1才会6的一端比较轻，其他任意情况6所在一端都重，所以确定1.又因为在123堆取一个，在45堆里取一个，只有5+3能大的过6+1，所以从45堆里拿出的是5，从123堆里拿出的是3。此时6,1,3,5确认完毕。

    那么45堆里剩下的是4,同理123堆里剩下的2,此时全部确认完毕
    

    所以2次足以

11. 有8个大小、颜色一样的球，其中一个的重量和其它7个不同。给你一架天平，最少称量几次，找出那个不一样的球，并说明那个球比其它球重还是轻。

    8个球编号ABCD EFGH.

    1. 天平两端放AB ，CD，若平，问题球在EFGH中，不平在ABCD中。总之第一次称范围缩小到4个，此处我们假设AB>CD，即AB重于CD。那么EFGH都是标准球。

    2. AB跟EF秤，如果平，问题球在CD中，并且问题球轻，因为AB也是标准球，上一轮AB比CD重，说明问题球轻。如果不平，问题球在AB中，轻重取决于本次称量上翘还是下沉于EF。总之第二次称量可以缩小范围到2个，并且确定问题球是轻了还是重了。接下来只需要找到问题球就行。

    3. 假设AB<EF,即2轮中AB上翘，EF是标准球。拿A与E称，如果平，问题球是B，否则是A。至此结束。
       
       

    步骤1中我们假设AB>CD,如果AB==CD，那么问题球在EFGH中，同理EFGH操作步骤2,3也能找出问题球，并确认轻与重。

    3次足以