HDU 3706——Second My Problem First
【题目描述】
Give you three integers n, A and B.
Then we define Si = Ai mod B and Ti = Min{ Sk | i-A <= k <= i, k >= 1}
Your task is to calculate the product of Ti (1 <= i <= n) mod B.
【输入】
Each line will contain three integers n(1 <= n <= 107),A and B(1 <= A, B <= 231-1).
Process to end of file.
【输出】
For each case, output the answer in a single line.
【输入样例】
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
【输出样例】
2
3
4
5
6
【作者】
WhereIsHeroFrom@HDU
【来源】
HDOJ 5th Anniversary Contest
【算法分析】
计算 Si ，然后取出 [ i - A , i ] 中，最小的 Si ，累乘到 Ti 中，最后输出 Ti mod B 的值。
计算 Si ，我们可以递归的计算，由于但是怎么找 [ i - A , i ] 中最小的 Si 呢？
难道直接枚举？
不！绝对TLE， 10^7 的数据规模
那么怎么优化？
首先明确一点：我们必须要有一个 10^7 的循环。为什么？因为 我们要累乘计算 Ti
那么，优化的地点明确了，就是优化怎么找 [ i - A , i ] 中，最小的 Si
我们观察一下这个查找的区间： [ i - A , i ] 有没有发现什么？
特点：随着 i 的增加，这个区间就像一个移动的窗口一样向右移动了一个单位的长度！！
那么，也就是说，每次移动窗口的时候，窗口左边的元素要移出去，窗口右边的元素要新加一个进来，想到了什么数据结构？
队列！！
但是光是这样就够了吗？我们怎么根据这个特点来找最小的元素？
我们可以保持队列中元素的单调性！！！
什么叫保持队列中的单调性？
就是说，队列中的元素，是单调递增或者是单调递减的！！但是这道题要求队列中的元素是单调递增的，也就是说，队首的元素是整个队列中最小的元素，队首元素的 id 也是整个队列中最小的
别那么，问题来了，怎么实现把队列中的元素变成单调递增的？
普通队列是一个端口进，一个端口出，那么，为什么我们不能两个端口出，一个端口进呢？？
每次向队列中添加元素的时候，检查这个元素前面的元素是否比他大，如果比他大，加进去是不是就破坏了整个单调性了？
这好办啊，我们直接把他前面的元素删除了不就完了，如果删除了之后还是这种情况，那么继续删除，直到他前面的元素小于他为止。
这里又有一个问题了，我们删除这个元素是否会影响我们求 [ i - A , i ] 这个区间的最小值？
想想为什么将这个元素删除了就知道了，答案是否定的
这就是所谓的单调队列，也叫双端队列
下面给出这道题的实现代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int main()
{
int n,A,B;
int q[100001],id[100001];
while(scanf("%d%d%d",&n,&A,&B)!=EOF)
{
__int64 Ti=1,s=1;
int head=0,tail=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
s=(s*A)%B;
while(head<tail && q[tail]>=s) tail--;
q[++tail]=s;
id[tail]=i;
while(id[head+1]<i-A) head++;
Ti=(Ti*q[head+1])%B;
}
printf("%I64d\n",Ti);
}
return 0;
}