求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大)

求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大)

题目：

求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

二，分析：

 假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，
如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：

  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
  .....

  | ar1 …… ari ……arj ……arn |    第r行 . . .
  ..........                            |  
                                  V
  | ak1 …… aki ……akj ……akn |   第k行 . . .

  .....
  | an1 …… ani ……anj ……ann |

 那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
 由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题，
到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

关键代码为：

   #include <iostream>   
 2 using namespace std;   
 3    
 4 int ** a;   
 5 int **sum; 
 
 6 int max_array(int *a,int n)   
 7 {   
 8         int *c = new int [n];   
 9         int i =0;   
10         c[0] = a[0];   
11         for(i=1;i<n;i++)   
12         {   
13                 if(c[i-1]<0)   
14                         c[i] = a[i];   
15                 else  
16                         c[i] = c[i-1]+a[i];   
17         }   
18         int max_sum = -65536;   
19         for(i=0;i<n;i++)   
20                 if(c[i]>max_sum)   
21                         max_sum = c[i];   
22         delete []c;   
23         return max_sum;   
24    
25 }  

26 int max_matrix(int n)   
27 {   
28         int i =0;   
29         int j = 0;   
30         int max_sum = -65535;   
31         int * b = new int [n];   
32    
33         for(i=0;i<n;i++)   
34         {   
35                 for(j=0;j<n;j++)   
36                         b[j]= 0;   
37                 for(j=i;j<n;j++)
//把数组从第i行到第j行相加起来保存在b中，在加时，自底向上，首先计算行间隔(j-i)等于1的情况，
//然后计算j-i等于 2的情况，一次类推,在小间隔的基础上一次累加，避免重复计算   
38                 {   
39                         for(int k =0;k<=n;k++)   
40                                 b[k] += a[j][k];   
41                         int sum = max_array(b,n);   
42                         if(sum > max_sum)   
3                                 max_sum = sum;   
44                 }   
45         }   
46         delete []b;   
47         return max_sum;   
48 }  

时间复杂度为：0(n^3).