详解Clojure的递归（下）——相互递归和trampoline

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    详解clojure递归（下）
   
    这篇blog拖到现在才写，如果再不写，估计就只有上篇没有下篇了，趁周末写一下。

    上篇提到了Clojure仅支持有限的TCO，不支持间接的TCO，但是有一类特殊的尾递归clojure是支持，这就是相互递归。且看一个例子,定义两个函数用于判断奇数偶数：

(declare my - odd ?  my - even ? )
(defn my - odd ?  [n]
      ( if  ( =  n  0 )
          false
         (my - even ?  (dec n))))
(defn my - even ?  [n]
      ( if  ( =  n  0 )
          true
         (my - odd ?  (dec n))))

    这里使用declare做前向声明，不然在定义my-odd?的时候my-even?还没有定义，导致出错。可以看到，my-odd?调用了my-even?，而my-even?调用了my-odd?，这是一个相互递归的定义:如果n为0，那肯定不是奇数，否则就判断n-1是不是偶数，反之亦然。

    这个递归定义看起来巧妙，但是刚才已经提到clojure通过recur支持直接的TCO优化，这个相互递归在大数计算上会导致堆栈溢出：

user =>  (my - odd ?   10000 )
java.lang.StackOverflowError (NO_SOURCE_FILE: 0 )

user=> (my-even? 10000)
java.lang.StackOverflowError (NO_SOURCE_FILE:0)

    怎么解决呢？一个办法是转化成一个直接递归调用，定义一个parity函数，当偶数的时候返回0，当奇数的时候返回1：

(defn parity [n]
      (loop [n n par  0 ]
            ( if  ( =  n  0 )
                par
                (recur (dec n) ( -   1  par)))))
user=> (parity 3)
1
user=> (parity 100)
0
user=> (parity 10000)
0
user=> (parity 10001)
1   

    parity是直接的尾递归，并且使用了recur优化，重新定义my-odd和my-even就很简单了：

(defn my - even ?  [n] ( =   0  (parity n)))
(defn my - odd ?   [n] ( =   1  (parity n)))

   
    但是这样的方式终究不是特别优雅，相互递归的定义简洁优雅，有没有什么办法保持这个优雅的定义并且避免堆栈溢出呢？答案是trampoline，翻译过来是弹簧床，查看trampoline函数文档：

user =>  (doc trampoline)
-------------------------
clojure.core / trampoline
([f] [f  &  args])
  trampoline can be used to convert algorithms requiring mutual
  recursion without stack consumption. Calls f with supplied args,  if
  any. If f returns a fn, calls that fn with no arguments, and
  continues to repeat, until the  return  value is not a fn, then
  returns that non - fn value. Note that  if  you want to  return  a fn as a
   final  value, you must wrap it in some data structure and unpack it
  after trampoline returns.

   简单来说 trampoline接收一个函数做参数并调用，如果结果为函数，那么就递归调用函数，如果不是，则返回结果，主要就是为了解决相互递归调用堆栈溢出的问题，查看 trampoline的定义：

(defn trampoline
  ([f]
     (let [ret (f)]
       ( if  (fn ?  ret)
          (recur ret)
          ret)))

   看到 trampoline利用recur做了尾递归优化，原有的my-odd?和my-even?需要做一个小改动，就可以利用 trampoline来做递归优化了：

(declare my - odd ?  my - even ? )
(defn my - odd ?  [n]
      ( if  ( =  n  0 )
           false
         #(my - even ?  (dec n))))
(defn my - even ?  [n]
      ( if  ( =  n  0 )
           true
         #(my - odd ?  (dec n))))

 
   唯一的改动就是函数的末尾行前面加了个#，将递归调用修改成返回一个匿名函数了，使用 trampoline调用my-even?和my-odd?不会再堆栈溢出了：

user =>  (trampoline my - odd ?   10000000 )
false
user =>  (trampoline my - even ?   10000 )  
true
user =>  (trampoline my - even ?  ( *   1000   1000 ))
true

  
   弹簧床这个名称很形象，一次调用就是落到弹簧床上，如果是函数，反弹回去再来一次，如果不是，本次表演结束。