POJ3124 The Bookcase

这是一道比较难想到的DP问题，

先按高度从大到小排序，不妨设第一本书是放在第一层，且它在第一层是最高的，下面讨论其他的书。

dp[i][j]表示第2层书架厚度为i，第3层书架厚度为j时二三两层的高度和。

则有状态转移方程：

if (j==book[i].t && dp[j][k]>dp[0][k]+book[i].h) dp[j][k]=dp[0][k]+book[i].h;

if (k==book[i].t && dp[j][k]>dp[j][0]+book[i].h) dp[j][k]=dp[j][0]+book[i].h;

if (j>book[i].t && dp[j][k]>dp[j-book[i].t][k]) dp[j][k]=dp[j-book[i].t][k];

if (k>book[i].t && dp[j][k]>dp[j][k-book[i].t]) dp[j][k]=dp[j][k-book[i].t];

答案就是min{ (dp[i][j]+h0) * max{i, j, sum{t} - i - j} }

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int T;
struct Book
{
	int h,t;
	bool operator<(const Book &o) const
	{
		return h>o.h;
	}
}book[80];
int n,dp[2200][2200];
int ans,sum,tmp;

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&book[i].h,&book[i].t);
		sort(book,book+n);
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		dp[0][0]=0;
		sum=0;
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			sum+=book[i].t;
			for (int j=sum;j>=0;j--)
				for (int k=sum;k>=0;k--)
				{
					if (j==book[i].t && dp[j][k]>dp[0][k]+book[i].h) dp[j][k]=dp[0][k]+book[i].h;
					if (k==book[i].t && dp[j][k]>dp[j][0]+book[i].h) dp[j][k]=dp[j][0]+book[i].h;
					if (j>book[i].t && dp[j][k]>dp[j-book[i].t][k]) dp[j][k]=dp[j-book[i].t][k];
					if (k>book[i].t && dp[j][k]>dp[j][k-book[i].t]) dp[j][k]=dp[j][k-book[i].t];
				}
		}
		ans=INF;
		for (int i=1;i<=sum;i++)
			for (int j=1;j<=sum;j++)
				if (dp[i][j]!=INF)
					ans=min(ans,(dp[i][j]+book[0].h)*max(sum+book[0].t-i-j,max(i,j)));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}