输出子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

参考地址：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742007219147591/

 

本题涉及到动态规划，并且本题有以下两点需要注意（原作者已经提出，但我还想自己写下加强印象）：

一、getGreatSumOfSubArray函数的返回值为boolean型而不是int型直接返回子数组和的最大值，这样可以区分无效输入和子数组最大和刚好为0的情况

二、当数组所有值均为负数时，最大值为数组中最大的负数

以下为该题目的java实现：

 

public class Test_03 {
	static int curnum=0;
	static int greatnum=0;
	public static void main(String[] args) {
		
		int[] data = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
		if(!getGreatSumOfSubArray(data)){
			return;
		}
		else
			System.out.println(greatnum);
			
	}
	public static boolean getGreatSumOfSubArray(int[] data)
	{
		
		int len = data.length;
		if(len == 0){
			System.out.println("数组长度为0！");
			return false;
		}
		
		for(int i=0;i<len;i++){
			curnum+=data[i];
			if(curnum<0){
				curnum=0;
			}
			if(curnum>greatnum)
				greatnum = curnum;
		}
		//特殊情况，即数组中所有元素都为负数
		if(greatnum==0){
			greatnum = data[0];
			for(int i=0;i<len;i++){
				if(data[i]>greatnum)
					greatnum = data[i];
			}
		}
		return true;
	}

}

测试结果为：18
其他测试用例：int[] data = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2,3, -5};

测试结果为：21

其他测试用例：int[] data = {-1, -2, -3, -10, -4, -7, -2,-3, -5};

测试结果为：-1

其他测试用例：int[] data = {};

测试结果为：数组长度为0！