南阳-201-作业题

作业题

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

来源

郑州大学校赛题目

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int opt[1010],n;
struct T
{
int x,y;
}c[1005];
int cmp(T a,T b)//此处是为了下面sort（）函数的排序所用
{
if(a.x<b.x)
return 1;
return 0;
}
int up()
{
memset(opt,0,sizeof(opt));
int max1=0;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if(opt[j]+1>opt[i] && c[j].y<c[i].y)
{
opt[i]=opt[j]+1;
if(opt[i]>max1)
max1=opt[i];
}
return max1;
}
int down()
{
memset(opt,0,sizeof(opt));
int max2=0;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if(opt[j]+1>opt[i] && c[j].y>c[i].y)
{
opt[i]=opt[j]+1;
if(opt[i]>max2)
max2=opt[i];
}
return max2;
}
int main()
{
int i,j,k,t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>c[i].x>>c[i].y;
sort(c,c+n,cmp);
int max1=up();
int max2=down();
int maxx=max(max1,max2);
cout<<maxx+1<<endl;
}
return 0;
}