POJ 3680 Intervals 最小费用流 神迹一般的构图

POJ 3680 Intervals 最小费用流 神迹一般的构图

刚开始做的时候狂RE啊，还以为是自己的SPFA有问题，检查了很长时间...
更为神迹的是，System 居然返回一个我从来没有看到过的结果，囧~

做法是 先把所有的区间离散化 ，也就是只留端点，然后排序，去重，标号。
增加超级源超级汇s,t.
假设剩下n个点， 加上超级源超级汇是n+2个。超级源为0,汇为n+1.
从0开始，顺序建一条流量为k,费用为0的边，将所有点串起来。然后再根据所输入边的信息，找到对应点的位置，连一条流量是1，费用是-w的边，最后从s到t做最小费用。

比如说
3 1
1 3 2
2 3 4
3 4 8

将 1，3，2，3，3，4排序
变成 1 2 3 3 3 4
去重 1 2 3 4
然后 0->1 1->2 2->3 3->4 4->5 建边
再 1->3 2->3 3->4 建边 即可
注意这里只是数字刚好和位置相同 实际应该用位置信息连边 这个做过网络流的都知道吧 ，最后Minflow即可。

不过我还没有想明白为什么可以这样做，它的正确性如何证明呢？