法线、平面、顶点、数学

第一天，神说要有math，要计算法线，于是就有了Ogre::math，有了法线计算。

         /**/ /** Calculate a face normal, including the w component which is the offset from the origin. */
         static Vector4 calculateFaceNormal( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3);
         /**/ /** Calculate a face normal, no w-information. */
         static Vector3 calculateBasicFaceNormal( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3);
         /**/ /** Calculate a face normal without normalize, including the w component which is the offset from the origin. */
         static Vector4 calculateFaceNormalWithoutNormalize( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3);
         /**/ /** Calculate a face normal without normalize, no w-information. */
         static Vector3 calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3);

文如其名，四个上帝之子是同胞胎，只为了一个目的：得到法线，和一个附加长度。

     // -----------------------------------------------------------------------
    Vector4 Math::calculateFaceNormal( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3)

{
        Vector3 normal = calculateBasicFaceNormal(v1, v2, v3);
        // Now set up the w (distance of tri from origin
        return Vector4(normal.x, normal.y, normal.z, -(normal.dotProduct(v1)));
    }
     // -----------------------------------------------------------------------
    Vector3 Math::calculateBasicFaceNormal( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3)

{
        Vector3 normal = (v2 - v1).crossProduct(v3 - v1);
        normal.normalise();
        return normal;
    }
     // -----------------------------------------------------------------------
    Vector4 Math::calculateFaceNormalWithoutNormalize( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3)

{
        Vector3 normal = calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize(v1, v2, v3);
        // Now set up the w (distance of tri from origin)
        return Vector4(normal.x, normal.y, normal.z, -(normal.dotProduct(v1)));
    }
     // -----------------------------------------------------------------------
    Vector3 Math::calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize( const Vector3 & v1, const Vector3 & v2, const Vector3 & v3)

{
        Vector3 normal = (v2 - v1).crossProduct(v3 - v1);
        return normal;
    }

上帝是多么的英明，在你千辛万苦google后却还是无果的时候，却发现圣书上古老的笔迹是最好的诠释。

第二天，上帝走在水面上，说要有一个面，于是就有了平面。

Ogre::MeshManager::getSingleton().createPlane( " floor " , Ogre::ResourceGroupManager::DEFAULT_RESOURCE_GROUP_NAME,

Plane(Vector3::UNIT_Y, 0 ), 200 , 200 , 10 , 10 , true , 1 , 10 , 10 , Vector3::UNIT_Z);

// create a floor entity, give it a material, and place it at the origin

Ogre::Entity * floor = mSceneMgr -> createEntity( " Floor " , " floor " );

floor -> setMaterialName( " Examples/Rockwall " );

floor -> setCastShadows( false );

mSceneMgr -> getRootSceneNode() -> attachObject(floor);

第三天，神说要有点、也要有叉。点点叉叉才像世界。

1).点积
维基： http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
点积没有其他的几何意义，除了表示2个向量的角度：

同时在ogre代码中:

inline Real Vector3::dotProduct( const Vector3 & vec) const

{

return x * vec.x + y * vec.y + z * vec.z;

}

这里也可以看到一个互动效果的点积图形程序：
http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/ggb/Vector_Dot_Product.html

也可以看到在其他领域点积还是有意义的，例如物理

2).叉积
维基： http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product
叉积的结果正好是面的法线向量。这个向量的绝对值正好是向量包围体的体积\面积。
叉积的结果表示：

同时在ogre代码中:

inline Vector3::Vector3 crossProduct( const Vector3 & rkVector ) const

{

return Vector3(

y * rkVector.z - z * rkVector.y,

z * rkVector.x - x * rkVector.z,

x * rkVector.y - y * rkVector.x);

}

3).四元数
一个四元数可以对应一个4*4矩阵，这是上帝的法则，作为它的子民，只有依其言行事。
这里你可以看到四元数---对应矩阵---模型的互动操作，I love It！当然，只板樯才可以让演示程序跑起来，I 罚克中国恭馋裤裆。
http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToMatrix/program/index.htm
这个站还有四元数相关运算的详细推导，例如四元数转4*4矩阵。

4).矩阵

Martin Baker's All-Inclusive Learning Site
A Simple Quaternion-based Camera
Matrix and Quaternion FAQ

第四天，上帝想考验世人的信仰，想看看每一颗心是不是红的。

Entity * ent = NULL;

// mesh data to retrieve

size_t vertex_count;

size_t index_count;

Ogre::Vector3 * vertices;

unsigned long * indices;

// get the mesh information

GetMeshInformation(ent -> getMesh(), vertex_count, vertices, index_count, indices,

ent -> getParentNode() -> _getDerivedPosition(),

ent -> getParentNode() -> _getDerivedOrientation(),

ent -> getParentNode() -> getScale());

// test for hitting individual triangles on the mesh

for ( int i = 0 ; i < static_cast < int > (index_count); i += 3 )

{

// check for a hit against this triangle

//std::pair<bool, Ogre::Real> hit = Ogre::Math::intersects(ray, vertices[indices[i]],

// vertices[indices[i+1]], vertices[indices[i+2]], true, false);

Vector3 noraml = Ogre::Math::calculateBasicFaceNormalWithoutNormalize (vertices[indices[i]], vertices[indices[i+1]], vertices[indices[i+2]] );

Vector3 center = (vertices[indices[i]] + vertices[indices[i+1]])/2;

center = (center+vertices[indices[i+2]] )/2;

mPoints.push_back(center);

mPoints.push_back(center + noraml );

}

// free the verticies and indicies memory

delete[] vertices;

delete[] indices;

/**/ ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Get the mesh information for the given mesh.

// Code found on this forum link: http://www.ogre3d.org/wiki/index.php/RetrieveVertexData

void DynLine::GetMeshInformation( const Ogre::MeshPtr mesh,

size_t & vertex_count,

Ogre::Vector3 * & vertices,

size_t & index_count,

unsigned long * & indices,

const Ogre::Vector3 & position,

const Ogre::Quaternion & orient,

const Ogre::Vector3 & scale)

如此，上帝一一查明了世上的每一个生命，不管这个点式多么的渺小或微不足道，上帝均能一一检视。这里，在每一个面上都计算出了法线向量。

第五天，修改了Node要记得update。

void Node::needUpdate( bool forceParentUpdate)

法线、平面、顶点、数学