HDOJ 1907

大概看了一种博弈问题的变化题，左边这个链接讲解的还是不错的。

Nim博弈大家都知道，就是有N堆石子，两人轮流取，每次在一堆中取任意个，取到最后一个的胜利。

现在的变化是，取到最后一个的算失败。

这怎么做？

首先我们定义：

对于N堆石子，每堆的个数为Ai(1<=i<=N)。

设C=A1^A2^...^An;

若C=0,则状态设为T，称为利他态。反之，设状态为S，称为利己态。

孤单堆，该堆的石子数量为1.

充裕堆，该堆的石子数量大于1.

在T态中,T2为充裕堆数量>1,T0为充裕堆数量为0.(T1不存在)。

在S态中,S2为充裕堆数量>1,S1为充裕堆数量为1，S0为充裕堆数量为0；

定理1：T0为必胜态。

由于仅存在孤单堆，且C=0，即有偶数个孤单堆，故为必胜点。反之S0为必败点。

定理2：S1为必胜态。

有且仅有一个充裕堆，则，若有奇数个孤单堆，则将此充裕堆取完，则对方面临S0态，必败，故此法可取胜。

                                          若有偶数个孤单堆，则将此充裕堆取成孤单堆，对方仍旧面临S0态，故此法仍胜。

定理3：T2只能转化为S2或S1。

首先T态必须变为S态，充裕堆不能一次由2变为0，故不能变为S0，得证。

定理4：S2不能一次转化为T0。

定理5：S2可以一次转化为T2。

由于C的最高位为1，则取Ai中同最高位的At。

设x=At^C。则

A1^A2^....^x^...^An=

A1^A2^....^At^C^...^An=

A1^A2^....^An^A1^A2^...^An=0;为T态.

定理6：S2采取合理的措施，必胜。

任意S2都可以转化为T2，T2能转化为S1或S2。这样逼迫队手由T2转S1,抱持必胜态。

故整个状态变换为：

（T2->）S2->T2->S2->.....->T2->S1->T0->S0->....->T0;

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
 	int T;
 	scanf( "%d",&T );
 	while( T-- )
 	{
	 	   int n;
	 	   scanf( "%d",&n );
	 	   int rec[50];
	 	   int sin=0,mul=0,xo=0;
	 	   for( int i=0;i<n;i++ )
	 	   {
	 	   		scanf( "%d",&rec[i] );
	 	   		rec[i]>1?mul++:sin++;
	 	   		xo^=rec[i];
		   }
	   	   if( (mul==1) || (mul==0&&xo==0) || (mul>1&&xo) )
	   	   	   printf( "John\n" );
	   	   else
	   	   	   printf( "Brother\n" );
  	}
 	return 0;
}