PKU POJ 1014 Dividing

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发表时间：2007年9月2日 18时7分17秒        评论/阅读( 2/ 11)

这道题的分类竟然在“简单”里面…… 
确实没有找到比较简单的方法 

动态规划： 

 1 #include < stdio.h >  
 2 bool  opt[ 60000 ]; 
 3 int  num = 0 ; 
 4 int  mid,max; 
 5 int  stone[ 7 ]; 
 6 int  input() 
 7 { 
 8    scanf("%d%d%d%d%d%d",&stone[1],&stone[2],&stone[3],&stone[4],&stone[5],&stone[6]); 
 9    if(!stone[6]&&!stone[1]&&!stone[2]&&!stone[3]&&!stone[4]&&!stone[5]) {return 1;} //读到末行 
10    num++; 
11    printf("Collection #%d:\n",num); 
12    mid=0; 
13    for(int i=1;i<=6;i++) mid+=stone[i]*i; 
14    if (mid % 2 ==1)                                          //明显的剪枝 
15    { 
16        printf("Can't be divided.\n\n"); 
17        return 2; 
18    } 
19    else mid/=2;                                              //我们的任务就是求opt 
20    return 0; 
21}  
22
23 void  dp() 
24 { 
25    memset(opt,0,60000);          //初始化，opt所有成员为false 
26    opt[0]=true;                        //opt[0]显然是true 
27    max=0;                             //当前最大值是0 
28
29    for (int i=1;i<=6;i++)           
30    { 
31        if (stone[i]>0) 
32        { 
33            for(int j=max;j>=0;j--)   // 从当前最大值开始往下算 
34            if (opt[j])                      //找到可行的j 
35            { 
36                if (opt[mid])              //判断是否已经求出结果 
37                { 
38                    printf("Can be divided.\n\n"); 
39                    return; 
40                } 
41                for (int k=1;k<=stone[i];k++)         //在刚找到的可行j基础上加石头. 
42                { 
43                    if (j+k*i>mid || opt[j+k*i]) break;  //如果已经大于总价值的一半mid，或opt[j+k*i]已计算，跳出循环 
44                    opt[j+k*i]=true; 
45                } 
46            } 
47        } 
48        max=max+i*stone[i];                           //更新当前最大值 
49        if (max>mid) max=mid;                        //如果当前最大值超过了mid，对其赋值为mid 
50    } 
51    printf("Can't be divided.\n\n");                     //如果从1到6循环完一遍后仍然没有算出opt[mid]，说明无解 
52}  
53
54 int  main() 
55 { 
56    while (1) 
57    { 
58        int t=input(); 
59        switch (t) 
60        { 
61            case 1 : return 0;   //读到末行，结束 
62            case 2 : continue;  //读到明显的剪枝 
63            default : dp(); 
64        } 
65    } 
66    return 0; 
67}  

本题是找按价值均分大理石的方案是否存在，由于分配时不能破坏大理石，所以有个显而易见的剪枝：当所有的大理石的总价值为奇数时肯定不能被均分。 
把问题转化一下即：由一个人能否从原大理石堆中取出总价值为原来一半的大理石 
本题的主要算法是动态规划 
数组opt代表状态： 
设总价值为V, 
当opt[k]==true时，说明，可以有一人获得价值k,另外一人获得价值V-k的大理石分配方案。反之若opt[k]=false 说明这种分配方案不存在 
我们的任务就是计算出opt[v/2]是true还是false，即opt[mid]。 
显然有opt[0]==true的方案存在，即一个人什么都不分，另外一个人拿走全部的大理石 

设i（1<<6）为石头的价值，试想若opt[k]==true，而且在这堆总价值为k的石头中有一块石头的价值为i,那么opt[k-i]这种分配方案就是必然存在的了。反过来想，当opt[k]==true ，如果能再向k中增加一价值为i的大理石，则opt[k]==true必然成立 
石头有两个属性，一个是价值另一个是数量，这里stone[i]代表价值为i的大理石的数量，我们根据其中一个属性：价值 来划分阶段。 
即for (int i=1;i<=6;i++)，opt[k]表示状态是否存在（这里的状态是指能否从原石头堆中分出价值为k的新石头堆） 
在初始阶段是i=1,初始状态是opt[0],max代表目前满足opt[k]==true这一条件的k的最大值 

for(int j=max;j>=0;j--) 
//从当前最大值opt[开始]，根据前面提到的opt[j]==true成立则opt[j+i]==true亦成立的理论，在原有状态opt[j]==true已存在的条件下加入stone[i]阶段的石头,得到新的状态  

PS  :感谢重庆大学微软技术俱乐部的肖阳同学
       原来这道题果然有更简单的方法
http://www.blogjava.net/zellux/archive/2007/07/30/133416.html