poj3301（三分）

来源与分析： http://chenjianneng3.blog.163.com/blog/static/128345126201033101044920/

因为是求极值，所以要注意所求的数据范围，特别是最大，最小可能值。

2010 成都赛区的 Error Curves 就是典型的三分：

附上我的程序：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10010;
const double eps = 1e-8;
double a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n;

double cal(double x)
{
    double s = -1e100,tmp;//注意s的要尽量小
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        tmp = a[i]*x*x + b[i]*x + c[i];
        s = max(tmp,s);
    }
    return s;
}

void solve()
{
    double left = 0.0, right = 1000.0;
    double mid, midmid;
    double mid_v, midmid_v;
    while (left + eps < right)
    {
        mid = (left + right) / 2;
        midmid = (mid + right) / 2;
        mid_v = cal(mid);
        midmid_v = cal(midmid);
        if (mid_v < midmid_v)
            right = midmid;
        else left = mid;
    }
    printf("%.4lf\n",cal((left+right)/2));
}

int main()
{
    int t,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lf %lf %lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
        solve();
    }
    return 0;
}

某某程序：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 10086;
double a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN];

int main() {
    int re, n;
    double l, r, m1, m2, y1, y2;

    scanf("%d", &re);
    for (int ri = 1; ri <= re; ++ri) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lf%lf%lf", &a[i], &b[i], &c[i]);
        }
        l = 0;
        r = 1000;
        while (r - l > 1e-8) {
            m1 = (l * 2 + r) / 3;
            m2 = (l + r * 2) / 3;
            y1 = y2 = -1e100;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                y1 = max(y1, (a[i] * m1 + b[i]) * m1 + c[i]);
                y2 = max(y2, (a[i] * m2 + b[i]) * m2 + c[i]);
            }
            if (y1 < y2) {
                r = m2;
            } else {
                l = m1;
            }
        }
        l = (l + r) / 2;
        r = -1e100;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            r = max(r, (a[i] * l + b[i]) * l + c[i]);
        }
        printf("%.4lf\n", r);
    }

    return 0;
}

三分法小结：只要解在一点范围内满足凸函数性质就行，通俗点说就是两边夹，从两边不断逼近。

模版化：

double Cal(Type a)
{
    /* 根据题目的意思计算 */
}

void Solve(void)
{
    double Left, Right;
    double mid, midmid;
    double mid_value, midmid_value;
    Left = MIN; Right = MAX;
    while (Left + EPS < Right)
    {
        mid = (Left + Right) / 2;
        midmid = (mid + Right) / 2;
        mid_value = Cal(mid);
        midmid_value = Cal(midmid);
        // 假设求解最大极值.
        if (mid_value >= midmid_value) Right = midmid;
        else Left = mid;
    }
}

poj3301cpp代码：

#include <cstdio>
#include  <cmath>
#include  <algorithm>
using namespace  std;

const double PI = acos(-1.0 );
const double eps = 1e-8 ;
const double maxn = 1000 ;
int  n;
double x[35],y[35 ];

double cal(double  a)
{
    double   bx ,by ,sx,sy;
    bx = by = -maxn ,sx = sy =  maxn;
    double  tx,ty;
    for (int i = 1; i <= n; i++ )
    {
         //tx，ty为坐标变换后的坐标，具体怎么推得忘了？？？？
        tx = x[i] * cos(a) - y[i] *  sin(a);
        ty = y[i] * cos(a) + x[i] *  sin(a);
        
        bx =  max(tx,bx);
        sx =  min(tx,sx);
        
        by =  max(ty,by);
        sy =  min(ty,sy);
    }
    return max(bx - sx , by -  sy);
}

int  main()
{
    int  t,i,j;
    double  lf,rt;
    double  m1,m2;
    double  m1_v,m2_v;
    scanf("%d",& t);
    while (t-- )
    {
        scanf("%d",& n);
        for (i = 1; i <= n; i++ )
            scanf("%lf %lf",&x[i],& y[i]);
        lf = 0.0; rt = PI/2 ;
        while (lf + eps <  rt)
        {
            m1 = (lf + rt) / 2 ;
            m2 = (m1 + rt) / 2 ;
            m1_v =  cal(m1);
            m2_v =  cal(m2);
            if (m1_v <=  m2_v)
                rt =  m2;
            else lf =  m1;
        }
        double len =  cal(lf);
        printf("%.2lf\n",len* len);
    }
    return 0 ;
}