hdu3215 The first place of 2^n（对数思想）

hdu3215 The first place of 2^n（对数思想）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3215
题目大意是计算2^0到2^n中每个数的最左边一位，然后记录1-9每个数字出现的次数并依次打印出来；
考虑到n的范围 [0,10000]， 不可能去计算 2^n

hdu 1060 Leftmost Digit http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1060 与此题一样

/* *
    先看一个例子：

        31415926   最左面那位数是3，如何得来？

        取对数： lg(3.1415926 * 10^7) = lg(3.1415926) + 7
        也就是说，一个整数取对数以后变为2部分，不妨设小数部分为A (0 <= A < 1)，整数部分为B
        所以，一个整数可以写成 10^A * 10^B
        至于 10^B 是大家熟悉的 10000…… 
        而 10^A 是什么样子的呢？ 肯定是小于10的小数    (为什么呢，如果大于10了，B的值则加1)
        那么 A 的整数部分就是我们要求的数
        大致思路就是：对一个数x求对数，取出小数部分A，则10^A的整数部分就是x的最左面的那位数


    进入本题：

        x = 2^n
        lg(x) = n * lg(2)
        A = lg(x) - lg(x)的整数部分
        10^A = ……

    其实这道题卡的事精度问题，整数与小数来回转化肯定有精度损失 这里的A要加上1.0e-6
*/

#include  < stdio.h >
#include  < math.h >

#define  eps (1.0e-6)

int  f[ 10010 ][ 10 ];

int  main()
{
     int  i, j, y;
     double  A, x, s = log10( 2 );

    f[ 0 ][ 1 ] = 1 ;
     for  (i = 1 ; i <= 10000 ; i ++ ) {
         for (j = 1 ; j < 10 ; j ++ )
            f[i][j]  =  f[i - 1 ][j];

        x  =  i  *  s;
        A  =  x  -  ( int )x;
        y  =  ( int ) (pow( 10 , A) + eps);    
        
        f[i][y] ++ ;
    }
    
     while  (scanf( " %d " , & y),y + 1 ) {
        printf( " %d " , f[y][ 1 ]);
         for (i = 2 ; i < 10 ; i ++ )
            printf( "  %d " ,f[y][i]);
        printf( " \n " );
    }
    
     return   0 ;
}