PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1006
题目名字叫Biorhythms,翻译过来大概是“生物节律”吧。
这道题并不难,但是,挺有意思的。
先来看一个故事
传说西汉大将韩信,由于比较年轻,开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时,韩信要求士兵分三路纵队,结果末尾多2人,改成五路纵队,结果末尾多3人,再改成七路纵队,结果又余下2人,后来下级军官向他报告共有士兵2395人,韩信立即笑笑说不对(因2395除以3余数是1,不是2),由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400之间,所以韩信根据23,128,233,------,每相邻两数的间隔是105,便立即说出实际人数应是2333人(因2333=128+20χ105+105,它除以3余2,除以5余3,除以7余2)。这样使下级军官十分敬佩,这就是韩信点兵的故事。
简化:已知 n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n。
再看我们这道题,读入p,e,i,d 4个整数,已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。
是不是一样呢?
呵呵,确实一样。想到这里觉得很兴奋。但是韩信是怎么计算出结果的呢?
随便google了一下,原来这个东西叫“中国剩余定理”,《孙子算经》中就有计算方法。
韩信应该是这样算的:
因为n%3=2,n%5=3,n%7=2且3,5,7互质
使5×7被3除余1,用35×2=70;
使3×7被5除余1,用21×1=21;
使3×5被7除余1,用15×1=15。
(70×2+21×3+15×2)%(3×5×7)=23
同样,这道题也应该是:
使33×28被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28被33除余1,用23×28×2=1288。
(5544×p+14421×e+1288×i)%(23×28×33)=n+d
n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%(23×28×33)
由于我们面对的是计算机,所以以上那些很大的数字,可以单独写程序让电脑在近乎0的时候内求出:) 为什么要单独写呢?嘿嘿,为了主程序的效率着想~
程序已经出来了
呵呵,事情到此为止我已经十分开心了,因为我看到还有很多用各种各样方法搞得头昏脑胀都还没有ac的同学们。大家加油吧~
但是,还有一点想不明白,我的Memory用了72K,查看这道题的status,很多人竟然只用了20K内存就做出来了,最强的竟然只用了4K!难道有更好的算法??百思不得其解。。。如果有人知道,请告诉我,感谢。
题目名字叫Biorhythms,翻译过来大概是“生物节律”吧。
这道题并不难,但是,挺有意思的。
先来看一个故事
传说西汉大将韩信,由于比较年轻,开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时,韩信要求士兵分三路纵队,结果末尾多2人,改成五路纵队,结果末尾多3人,再改成七路纵队,结果又余下2人,后来下级军官向他报告共有士兵2395人,韩信立即笑笑说不对(因2395除以3余数是1,不是2),由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400之间,所以韩信根据23,128,233,------,每相邻两数的间隔是105,便立即说出实际人数应是2333人(因2333=128+20χ105+105,它除以3余2,除以5余3,除以7余2)。这样使下级军官十分敬佩,这就是韩信点兵的故事。
简化:已知 n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n。
再看我们这道题,读入p,e,i,d 4个整数,已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。
是不是一样呢?
呵呵,确实一样。想到这里觉得很兴奋。但是韩信是怎么计算出结果的呢?
随便google了一下,原来这个东西叫“中国剩余定理”,《孙子算经》中就有计算方法。
韩信应该是这样算的:
因为n%3=2,n%5=3,n%7=2且3,5,7互质
使5×7被3除余1,用35×2=70;
使3×7被5除余1,用21×1=21;
使3×5被7除余1,用15×1=15。
(70×2+21×3+15×2)%(3×5×7)=23
同样,这道题也应该是:
使33×28被23除余1,用33×28×8=5544;
使23×33被28除余1,用23×33×19=14421;
使23×28被33除余1,用23×28×2=1288。
(5544×p+14421×e+1288×i)%(23×28×33)=n+d
n=(5544×p+14421×e+1288×i-d)%(23×28×33)
由于我们面对的是计算机,所以以上那些很大的数字,可以单独写程序让电脑在近乎0的时候内求出:) 为什么要单独写呢?嘿嘿,为了主程序的效率着想~
程序已经出来了
1
#include
<
stdio.h
>
2 void main()
3 {
4int p,e,i,d,n;
5int num=1;
6while(1)
7{
8scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d);
9if(p!=-1)
10{
11n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
12if(n==0)n=21252;
13printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",num++,n);
14}
15else break;
16}
17
18}
2 void main()
3 {
4int p,e,i,d,n;
5int num=1;
6while(1)
7{
8scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d);
9if(p!=-1)
10{
11n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;
12if(n==0)n=21252;
13printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",num++,n);
14}
15else break;
16}
17
18}
呵呵,事情到此为止我已经十分开心了,因为我看到还有很多用各种各样方法搞得头昏脑胀都还没有ac的同学们。大家加油吧~
但是,还有一点想不明白,我的Memory用了72K,查看这道题的status,很多人竟然只用了20K内存就做出来了,最强的竟然只用了4K!难道有更好的算法??百思不得其解。。。如果有人知道,请告诉我,感谢。