POJ 2396 上下界限制的可行流

有一个n*m的方阵，里面的数字未知，但是我们知道如下约束条件：

• 每一行的数字的和

• 每一列的数字的和

• 某些格子有特殊的大小约束，用大于号，小于号和等于号表示

问：是否存在用正数填充这个方阵的方案，满足所有的约束，若有，输出之，否则输出IMPOSSIBLE。

Solution

这个模型可以转化为无源汇的带上下界可行流模型，不过其建图比较复杂。下面根据题目的第一个SAMPLE进行解说。根据题目给出的要求，我们有以下信息：

括号左边的是该格下界，右边是上界。图中的节点分别对应原来的行与列。

第一步，根据已有条件建图：