大数,高精度计算---高精度幂次

大数是算法语言中的数据类型无法表示的数,其位数超过最大数据类型所能表示的范围,所以,在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数,然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。

一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储,即将大数当作一个字符串来存储,而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。

五  大数幂次。

 

问题来源:   《c程序设计竞赛实训教程》

 

问题描述:

计算国债对于计算机来说是一件很繁重的事情,该问题涉及到的精度很高。现需要你编写一个程序用来计算R的n次方。  这里R是一个实数(0.0<R<99.999),而n是一个整数.

 

问题分析:

计算结果的位数很长,还是涉及到大数的处理,不能用普通类型数表示,只能用数组表示,类似于大数的做法,利用数组来模拟手算过程。为了计算方便,数组中将小数点去掉,记住其位置,然后只计算整数的幂次,最后将小数点在结果中的位置计算出来,放在结果中即可。

其实本质上也是大数乘法的一部分。只是这里涉及了小数点的处理。

思想差不多,也就没自己去写。   下面的代码来自书中的实例源码。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 200
//函数mult功能:  实现p1中长度为len1的大数和p2中长度为len2的大数相乘,
//结果保存在p2中,同时返回结果的位长len2
void Mult( int *p1, int *p2, int len1, int *len2 )
{
    int i, j, k, d, ts[N];
    for ( i=0; i<N; i++ )
        ts[i] = 0;
    for ( i=0; i<len1; i++ )
        for ( j=0; j<*len2; j++ )
            ts[i+j] += p1[i] * p2[j];      //大数乘法
    k = len1 + (*len2);                    //结果可能最大位长
    while ( k>0 && ts[k]==0 )
        k--;
    k++;
    for ( i=0,d=0; i<k; i++ )             //处理进位
    {
        p2[i] = ( ts[i] + d ) % 10;
        d = ( ts[i] + d ) / 10;
    }
    if ( d>0 )                          //最高位进位
    {
        p2[i] = d;
        k++;
    }
    *len2 = k;
}
int main()
{
    char str_a[10], str_b[N+1];
    int i, t, j, k, len_a, len_b, n, pot;
    int a[10], b[N];

    scanf("%d",&t);        //读入测试组数
    while ( t-->0 )
    {
        scanf("%s%d", str_a, &n );
        len_a = strlen(str_a);
        k = len_a - 1;
        while ( k>=0 && str_a[k] != '.' )       //找出小数点位置
            k--;
        if ( k<0 )               //小数点后的位数
            pot = 0;
        else
        {
            j  = len_a - 1;
            while ( j>0 && str_a[j]=='0' )      //去掉小数点尾部的0
                j--;
            len_a = j + 1;
            str_a[len_a] = '\0';
            pot = len_a -k - 1;            //小数点后的位数
        }
        i = len_a - 1;
        k = 0;
        while ( i>=0 )
        {
            if ( str_a[i] != '.' )    //将大数颠倒存入并且去掉小数点
                a[k++] = str_a[i] - '0';
            i--;
        }

        for ( i=0; i<N; i++ )
            b[i] = 0;
        len_a = len_b = k;
        for ( i=0; i<len_a; i++ )
            b[i] = a[i];          //乘数相同
        for ( i=1; i<n; i++ )
            Mult( a, b, len_a, &len_b );       //做n-1次相乘
        k = pot * n;             //小数点位置
        n = len_b > k? len_b:k;
        for ( j=0,i=n-1; i>=0; i-- )      //结果转为字符串
        {
            if ( i==k-1 )
                str_b[j++] = '.';
            str_b[j++] = b[i] + '0';
        }
        str_b[j] = '\0';
        printf("%s\n",str_b);      //输出结果
    }
    return 0;
}


 

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