圆圈中的无忧位与绝望位
1.问题提出
学院某系要在本系154个同学中选派一半同学即77人参加夏令营，由于报名踊跃，争执不下，系学生会主席王小明提议实施按学号围圈、报数淘汰的办法实施筛选：同学们学号为1，2，。。，154，按学号顺序逆时针方向围成一圈。小明的学号为1号，从1号开始逆时针方向1，2，。。。，报数，凡报数m者出圈淘汰，如此继续报数淘汰。直到最后剩下77人确定参加夏令营。
为了确保公正，报数数m由通常摇双骰子确定，两个色子点之和（显然为区间[2，12]中的正整数]确定为报数数m。他具体举例说，例如双色子点数之和为8，即按1，2，3.。。8逆时针方向沿圈报数，凡报数8者出圈淘汰。
系计算机兴趣小组3位编程高手在计算这一选派方法后有人欢喜有人愁。小林认为他幸运占据了一个无忧位：无论m在2，3，。。。，12中取什么数，他都能确保不被淘汰出局。不陈学号比小林大，他也是无忧位。小张则直叫不好，他说他是一个绝望位：无论m在2，3，。。。，12中取什么数，他都将被淘汰出局。请问：
①小林、小陈与小张的学号分别是什么编号？
②如果把人数拓广到任意三位偶数时，按这一筛选一半同学的方法，当学生数为多少时小明1号是无忧位？当学生数为多少时小明的1号是绝望位？
2.设计思路
设置数组a[n]，第一数组赋初值1。同时设置报数数m(2~12)循环，对每一个m实施报数，每报数一人，变量w增1.当加a(i)后变量w的值为m时，置a(i)=0，标志编号为i者出圈。设置y统计出圈人数。同时，w=0并重新逆时针方向后报数累加。
当编号i增至n+1时则i=1。
当出圈人数y达到n/2人时，即未出圈者只剩n/2人，终止报数。
然后应用数组s(i)统计出局的编号i的次数，s(i)的值都初始化为11，在报数的过程中，若i号则s(i)--。对于m=2,3,...,12这11个数，若s(i)=11（即面临11个报数数，每次都未被淘汰），位转即为无忧位；若s(i)=0（即面临11个报数，每次都被淘汰），位置i即为绝望位。
3.代码实现
// 圆圈中的无忧位与绝望位 #include "stdafx.h" #define MAXN 1000 int main(void) { // y表示为出圈人数，n为人数，m为最大报数 // w为每报数一人则加1 int y, w, i, n, m; static int s[MAXN], a[MAXN]; printf("请输入人数："); scanf("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) s[i] = 11; for (m = 2; m <= 12; m++) { for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = 1; y = 0; w = 0; i = 1; while (y < n / 2) { if (a[i]) { w += a[i]; // 按逆时针顺序报数 if (w == m) // 报数m者出圈赋0 { a[i] = 0; w = 0; y++; s[i]--; } } i++; if (i > n) i = 1; // 又从头开始报数 } } for (i = 1; i <= n; i++) { if (11 == s[i]) printf("/n无忧位：%d/n", i); if (!s[i]) printf("绝望位：%d/n", i); } return 0; }
4.对指定区间内偶数人时指定编号为无忧位与绝望位探索
在以上无忧位与绝望位设计的基础上，增加一个人数n循环。对于n人中的第x号位，如果m取2，3，。。。，12这11个数被淘汰，即s(x)=0，人数n作绝望位打印输出。
5.代码
// 指定敬意内偶数丛里指定编号为无忧位与绝望位探索 #include "stdafx.h" #define MAXN 3000 int main(void) { int c, d, y, w, i, n, m, x; static int s[MAXN], a[MAXN]; printf("请输入人数区间: "); scanf("%d%d", &c, &d); printf("请输入指定号： "); scanf("%d", &x); if (c < x) // 确保起点c不小于编号x c = x; if (c % 2) // 确保c为偶数 c++; for (n = c; n <= d; n += 2) { for (i = 1; i <= n; i++) s[i] = 11; for (m = 2; m <= 12; m++) { for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = 1; y = 0; w = 0; i = 1; while (y < n / 2) { // 出圈人数不足n/2时继续报数 if (a[i]) { w += a[i]; // 按逆时针顺序报数 if (w == m) { a[i] = w = 0; y++; s[i]--; } } i++; if (i > n) i = 1; } } if (11 == s[x]) printf("/n当人数为%d时，%d号为无忧位。", n, x); if (!s[x]) printf("/n当人数为%d时，%d号为绝望位。", n, x); } return 0; }
转《趣味C程序设计集锦》