二分图的完美匹配

二分图的完美匹配

今天学了KM算法，用于二分图的完美匹配，以前就遇到过很多次，但是一直都没有花时间去学
学的比较挫，写的是n^4的算法
实际上有m*m*n的算法的
下边几道是完美匹配的题目
http://info.zjfc.edu.cn/acm/problemDetail.aspx?pid=1222 赤裸裸的完美匹配，图都建好了
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533 这个建图很容易
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2282 这个需要建图

下边是http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1533 的AC代码

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// 二分图的完美匹配，Kuhn－Munkras算法
#include < stdio.h >
#include < math.h >
#include < string >
#define  MAXN 101
//////////////////////////////////////////////////////////////////////// //
#define  inf 0x7FFFFFFF
int  edge[MAXN][MAXN];
int  match[MAXN];
bool  hash[MAXN][MAXN];
bool  xhash[MAXN],yhash[MAXN];
char  map[MAXN][MAXN];
int  min( int  a, int  b){ return  a > b ? b:a;}
int  max( int  a, int  b){ return  a > b ? a:b;}
void  Scanf( int  n, int  m, int   & l);
bool  dfs( int  p, int  n) // 找增广路径
{
     int  i;
     for (i = 0 ;i < n;i ++ )
    {
         if ( ! yhash[i]  &&  hash[p][i])
        {
            yhash[i]  =   true ;
             int  t  =  match[i];
             if (t  ==   - 1   ||  dfs(t,n))
            {
                match[i]  =  p;
                 return   true ;
            }
             if (t  !=   - 1 )
                xhash[t]  =   true ;
        }
    }
     return   false ;
}
void  show( int  id, int  n)
{
     int  i,j;
     for (i = 0 ;i < n;i ++ )
    {
         for (j = 0 ;j < n;j ++ )
        {
             if (id)
                printf( " %d  " ,edge[i][j]);
             else
                printf( " %d  " ,hash[i][j]);
        }
        puts( "" );
    }
    puts( "" );
}
void  KM_Perfect_Match( int  n)
{
     int  i,j;
     int  xl[MAXN],yl[MAXN];
     for (i = 0 ;i < n;i ++ )
    {
        xl[i]  =   0 ;
        yl[i]  =   0 ;
         for (j = 0 ;j < n;j ++ )
            xl[i]  =  max(xl[i],edge[i][j]);
    }
     bool  perfect  =   false ;
     while ( ! perfect)
    {
         for (i = 0 ;i < n;i ++ ) // 现阶段已经匹配的路
        {
             for (j = 0 ;j < n;j ++ )
            {
                 if (xl[i]  +  yl[j]  ==  edge[i][j])
                    hash[i][j]  =   true ;
                 else
                    hash[i][j]  =   false ;
            }
        }

//         show(0,n);
         int  cnt  =   0 ;
        memset(match, - 1 , sizeof (match));
         for (i = 0 ;i < n;i ++ ) // 当前的图是否能全部匹配
        {
            memset(xhash, false , sizeof (xhash));
            memset(yhash, false , sizeof (yhash));
             if (dfs(i,n))
                cnt  ++ ;
             else
            {
                xhash[i]  =   true ;
                 break ;
            }
        }
         if (cnt  ==  n) // 没有增广路径
            perfect  =   true ;
         else
        {
             int  ex  =  inf;
             for (i = 0 ;i < n;i ++ )
            {
                 for (j = 0 ;xhash[i]  &&  j < n;j ++ )
                {
                     if ( ! yhash[j])
                        ex  =  min(ex,xl[i]  +  yl[j]  -  edge[i][j]); // 找到一条没建的边的最小值
                }
            }
             for (i = 0 ;i < n;i ++ ) // 根据这个边来进行松弛
            {
                 if (xhash[i])
                    xl[i]  -=  ex;
                 if (yhash[i])
                    yl[i]  +=  ex;
            }
        }
    }
}
int  main()
{
     int  n,m,l;
     while (scanf( " %d%d " , & n, & m))
    {
         if (n  ==   0   &&  m  ==   0 )
             break ;
        Scanf(n,m,l);
        KM_Perfect_Match(l);
         int  mindis  =   0 ;
         for ( int  i = 0 ;i < l;i ++ )
            mindis  +=  edge[match[i]][i];
        printf( " %d\n " , - mindis);
    }
     return   0 ;
}

// 读入建图
void  Scanf( int  n, int  m, int   & l)
{
     int  i,j,l1,l2;
     struct  Point{
         int  x,y;
    }MAN[MAXN],HOUSE[MAXN];
    l1  =  l2  =   0 ;
     for (i = 0 ;i < n;i ++ )
    {
        scanf( " %s " ,map[i]);
         for (j = 0 ;j < m;j ++ )
        {
             if (map[i][j] == ' m ' )
            {
                MAN[l1].x  =  i;
                MAN[l1].y  =  j;
                l1  ++ ;
            }
             else   if (map[i][j] == ' H ' )
            {
                HOUSE[l2].x  =  i;
                HOUSE[l2].y  =  j;
                l2  ++ ;
            }
        }
    }
    l  =  l1;
     for (i = 0 ;i < l;i ++ )
         for (j = 0 ;j < l;j ++ )
            edge[i][j]  =   - abs(MAN[i].x  -  HOUSE[j].x)  -  abs(MAN[i].y  -  HOUSE[j].y);
}