2009年11月11日星期三 sgu111 sgu112 sgu113 sgu114 sgu115

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本校同学想要代码的邮件我
sgu的数据太强了，真是太折磨人了

sgu115:calendar
    sgu的水题

sgu114:找中位点
    算法导论Excercise 9.3-9的题目
看了答案之后我的理解性简单证明：

1.sgu的题目等价于有n个点，每个点有一个人，p个人的话，可以看作是p个坐标相同的点。
2.考虑n的节点个数
设此时的左半边的费用和设为a ,右半边的费用和设为b
如果n是偶数
    设最优解坐标为x1,x2
    *假设最优解在n / 2 和 n / 2 + 1两个点之间
        Cost = a + b;
    如果移动最优解的坐标，很容易可以证明
    只要坐标还在两个中位点之间，那么解的值就不变。假设在两个中位点之间左移d个单位
        Cost = a - (n/2) * d + b + (n/2) * d
             = a + b;
    右移同理

    *假设向左移出了中位点的距离
        Cost = a - (n/2-1) * d + b + (n/2-1) * d + x2 - x1 + d
             = a + b + d;

        如果移动超过这两个点，那么解的值都将变大
如果n是奇数
    *设最优解坐标为x,最优值一定在中位点上。
    此时Cost = a + b;
   
    *假设最优解左移d个单位
    此时Cost = a - (n/2)*d + b + (n/2)*d + d
             = a + b + x - d
    向右移同理
    所以中位点是最优值

114此题就是多了个计数和排序

sgu113:素数
可以发现，只要求sqrt(1000000000) 个素数即可,也就是判断tmp = m / primes[i]
判断tmp是否是素数即可
trick是，tmp可能大于sqrt(1000000000)!!

sgu112:大数幂

sgu111:大数求平方根
方法很多，大多数人都是模拟手算开方，我看了半天没看明白，于是弄了哥迭代法 + java 水过
稍微有一点猥琐...
c++版的求平方根方法

double eps = 1e-8;
int main()
{
    int x,i,j,k;
    while(scanf("%d",&x) == 1) {
        double r = x; //尽量靠近sqrt(x)，这里是为了一个通解
        double p = 1;
        while(p + eps < r) {
            r = (r + p) / 2;
            p = x / r;
        }
        printf("%f\n",r);
    }
    return 0;
}

原版的算法，我改了改
   1. Start with an arbitrary positive start value r (the closer to the square root of x, the better).
   2. Replace r by the average between r and x/r, that is: (r + x/r) / 2 ,
       (It is sufficient to take an approximate value of the average in order to ensure convergence.)
   3. Repeat step 2 until r and x/r are as close as desired.