2010年1月18日星期一.sgu220 sgu221 n*n的棋盘上放k个象

2010年1月18日星期一.sgu220 sgu221 n*n的棋盘上放k个象

2010年1月18日星期一.sgu220 sgu221
sgu220:n*n的棋盘上放k个象 (n <= 10)
终究还不全是自己想出来的，看到一个提示，放在黑格和白格上的象互不相关。
然后我就开始想状态压缩dp。。。
注意到
+ + + +
 + + +
+ + + +
 + + +
+ + + +
 + + +
+ + + +
如果想对+上边放车的情况进行dp，可以把黑格变成这样：

+
+
+++
+++
+++++
+++++
+++++++
然后就可以使用放车的方法进行二维dp了。

可惜老夫想歪了，虽然也过了，但是是状态压缩的，只能对于这题有用，对sgu221就不行了.
状态压缩见代码:

int  c[bin(N)],bsp,wsp;
LL black[N],white[N];
LL dpblack[N][N][bin(N)], cb[N];
LL dpwhite[N][N][bin(N)], cw[N];
// http://www.cppblog.com/schindlerlee
void  preproc()
{
   int  i;
  full  =  bin(n)  -   1 ;
  bsp  =  wsp  =   1 ;
   for  (i  =   1 ; i  <  n; i  +=   2 ) {
      black[bsp ++ ]  =  rev(bin(i)  -   1 )  &  full;
      black[bsp ++ ]  =  rev(bin(i)  -   1 )  &  full;
  }
   if  (i  ==  n) { black[bsp ++ ]  =  rev(bin(i)  -   1 )  &  full; }

   for  (i  =   2 ; i  <  n; i  +=   2 ) {
      white[wsp ++ ]  =  rev(bin(i)  -   1 )  &  full;
      white[wsp ++ ]  =  rev(bin(i)  -   1 )  &  full;
  }
   if  (i  ==  n) { white[wsp ++ ]  =  rev(bin(i)  -   1 )  &  full; }

   for  (i  =   1 ;i  <=  full;i ++ ) {
       int  t  =  i;
       while  (t  >   0 ) {
          c[i]  +=  t  &   1 ;
          t  >>=   1 ;
      }
  }
}

void  proc(LL dp[N][N][bin(N)],  int  terrain[N],  int  sp,LL res[N])
{
   int  i, line, s;
  dp[ 0 ][ 0 ][ 0 ]  =   1 ;
   for  (line  =   1 ; line  <=  sp; line ++ ) {
       for  (s  =   0 ; s  <=  full; s ++ ) { dp[line][c[s]][s]  +=  dp[line - 1 ][c[s]][s]; }

       for  (i  =   1 ; i  <=  full; i  <<=   1 ) {
           if  (i  &  terrain[line])  continue ;
           for  (s  =   0 ; s  <=  full; s ++ ) {
               if (i  &  s)  continue ;
              dp[line][c[i | s]][i | s]  +=  dp[line - 1 ][c[s]][s];
          }
      }
  }
   for  (i  =   0 ;i  <=  k  &&  i  <=  sp;i ++ ) {
       for  (s  =   0 ;s  <=  full;s ++ ) {
          res[i]  +=  dp[sp][i][s];
      }
  }
}

int  main()
{
   int  i;
  scanf( " %d%d " ,  & n,  & k);
  preproc();
  proc(dpblack, black, bsp - 1 , cb);
  proc(dpwhite, white, wsp - 1 , cw);

  LL res  =   0 ;
   for  (i  =   0 ;i  <=  k;i ++ ) {
       if (i  <  bsp  &&  k - i  <  wsp)  //  really important
        res  +=  cb[i]  *  cw[k - i];
  }
  cout  <<  res  <<  endl;
   return   0 ;
}

其实可以发现
如果f(i,j)表示前i行放j个
那么f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-1] * (n(i) - (j-1))
然后程序就变成了这个样子。。

const   int  N  =   101 ;
LL fb[N][N],fw[N][N];
LL black[N],white[N];
int  wsp,bsp,n,k;

void  preproc()
{
   int  i;
  bsp  =  wsp  =   1 ;
   for  (i  =   1 ; i  <  n; i  +=   2 ) {
      black[bsp ++ ]  =  i;
      black[bsp ++ ]  =  i;
  }
   if  (i  ==  n) { black[bsp ++ ]  =  i; }

   for  (i  =   2 ; i  <  n; i  +=   2 ) {
      white[wsp ++ ]  =  i;
      white[wsp ++ ]  =  i;
  }
   if  (i  ==  n) { white[wsp ++ ]  =  i; }
  bsp -- ,wsp -- ;
}

void  proc(LL dp[N][N],LL terrain[N], int  sp)
{
   int  i,j;
  dp[ 0 ][ 0 ]  =   1 ;
   for  (i  =   1 ;i  <=  sp;i ++ ) {
       for  (j  =   0 ;j  <=  terrain[i];j ++ ) {
          dp[i][j]  =  dp[i - 1 ][j]  +  dp[i - 1 ][j - 1 ]  *  (terrain[i]  -  j  +   1 );
      }
  }
}

int  main()
{
   int  i;
  scanf( " %d%d " , & n, & k);
  preproc();
  proc(fb,black,bsp);
  proc(fw,white,wsp);

  LL res  =   0 ;
   for  (i  =   0 ;i  <=  k;i ++ ) {
      res  +=  fb[bsp][i]  *  fw[wsp][k - i];
  }
  cout  <<  res  <<  endl;
   return   0 ;
}

sgu221:n*n的棋盘上放k个象 (n <= 50)
     这题由于数据量变大了，所以需要高精度的模板，本人是上的java

//http://www.cppblog.com/schindlerlee/
public   class  Solution {

 
     static   int  black[], white[];
     static   int  wsp, bsp, n, k;

     static   void  preproc() {
         int  i;
        bsp  =  wsp  =   1 ;
         for  (i  =   1 ; i  <  n; i  +=   2 ) {
            black[bsp ++ ]  =  i;
            black[bsp ++ ]  =  i;
        }
         if  (i  ==  n) {
            black[bsp ++ ]  =  i;
        }

         for  (i  =   2 ; i  <  n; i  +=   2 ) {
            white[wsp ++ ]  =  i;
            white[wsp ++ ]  =  i;
        }
         if  (i  ==  n) {
            white[wsp ++ ]  =  i;
        }
        bsp -- ;
        wsp -- ;
    }

     public   static   void  main(String[] args) {

        Scanner cin  =   new  Scanner(
                 new  BufferedReader(
                 new  InputStreamReader(System.in)));
         int  i, j;
        n  =  cin.nextInt();
        k  =  cin.nextInt();
         if (k  >=  n  *   2 ) {
            System.out.println( " 0 " );
             return ;
        }

        black  =   new   int [ 456 ];
        white  =   new   int [ 456 ];
        BigInteger[][] fb  =   new  BigInteger[ 456 ][ 456 ];
        BigInteger[][] fw  =   new  BigInteger[ 456 ][ 456 ];
        preproc();

         for  (i  =   0 ; i  <   456 ; i ++ ) {
             for  (j  =   0 ; j  <   456 ; j ++ ) {
                fb[i][j]  =  BigInteger.ZERO;
                fw[i][j]  =  BigInteger.ZERO;
            }
        }

        fb[ 0 ][ 0 ]  =  BigInteger.ONE;
         for  (i  =   1 ; i  <=  bsp; i ++ ) {
            fb[i][ 0 ]  =  BigInteger.ONE;
             for  (j  =   1 ; j  <=  black[i]; j ++ ) {
                BigInteger tmp  =  BigInteger.valueOf(black[i]  -  j  +   1 );
                fb[i][j]  =  fb[i  -   1 ][j].add(fb[i  -   1 ][j  -   1 ].multiply(tmp));
            }
        }
       
        fw[ 0 ][ 0 ]  =  BigInteger.ONE;
         for  (i  =   1 ; i  <=  wsp; i ++ ) {
            fw[i][ 0 ]  =  BigInteger.ONE;
             for  (j  =   1 ; j  <=  white[i]; j ++ ) {
                BigInteger tmp  =  BigInteger.valueOf(white[i]  -  j  +   1 );
                fw[i][j]  =  fw[i  -   1 ][j].add(fw[i  -   1 ][j  -   1 ].multiply(tmp));
            }
        }

        BigInteger res  =  BigInteger.ZERO;
         for  (i  =   0 ; i  <=  k; i ++ ) {
            res  =  res.add(fb[bsp][i].multiply(fw[wsp][k  -  i]));
        }
        System.out.println(res);

    }
}