pku 1861

pku 1861

最小生成树。不算难，可是由于太久没写了，而且Prim算法跟Dijkstra框架又差不多，导致错了几次：
1. Dijkstra每次找到离集合S最近的点v后，是一次Relax操作（见前面的单源最短路系列），而Prim只是简单地将较小的边权赋值给v，作为新的估计值。
2. 标准c++ 中int的存储位数为32位。
3. 使用memset要小心，对于int数组a来说，memset(a,k,sizeof(a))，当k=-1,0,1时可以用，但k不为以上值时，会出错，得用循环赋值。

另外最小生成树（MST）有以下重要性质：
Lemma : 对于所有生成树T来说，MST不但所有边权值之和最小，而且这些边权值的最大值在所有生成树中也是最小的。证明还没想好。迟些再补上。

#include  < iostream >
#include  < list >
#define INF  1000001

using namespace std;

const   int  maxn = 1001 ;

int  g[maxn][maxn];
long  close[maxn];
bool visit[maxn];
int  trace[maxn];     //  存储生成树
int  n,m;

void  prim()
{
    //int total=0;
    int minedge=-1;
    int i,j,k;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(i=1;i<n;i++) close[i]=1000001;
    memset(trace,-1,sizeof(trace));
    visit[0]=1;
    close[0]=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(g[0][i]>0)
        {
            close[i]=g[0][i];
            trace[i]=0;
        }
    }
    for(i=0;i<n-1;i++)
    {
        int index;
        int mindis=1000001;
        for(j=1;j<n;j++)
        {
            if(visit[j]==0 && close[j]<mindis)
            {
                mindis=close[j];
                index=j;
            }
        }
        visit[index]=1;
        minedge=(close[index]>minedge)?close[index]:minedge;
        for(j=1;j<n;j++)
        {
            if(g[index][j]>0 && visit[j]==0 && close[j]>g[index][j])
            {
                close[j]=g[index][j];
                trace[j]=index;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",minedge);
    printf("%d\n",n-1);
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(trace[i]!=-1) printf("%d %d\n",trace[i]+1,i+1);
    }
}

int  main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(g,0,sizeof(g));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,k,w;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&j,&k,&w);
        g[j-1][k-1]=g[k-1][j-1]=w;
    }
    prim();
    return 1;
}