面试100 34找出数组中唯一出现一次的两个数字

面试100 34找出数组中唯一出现一次的两个数字

 面试100  34找出数组中唯一出现一次的两个数字

 一问题描述
    一个数组中，存在两个只出现一次的数字，其余的数字均出现两次。要求在时间复杂度o(n)，空间复杂度为o(1)的情况下找出这两个数字。
 
二 问题分析
     此题实际考察了，对位操作的理解。首先进行简化，考虑只有一个数组中，只存在出现了一次的一个数字，其余数字在数组中出现两次，试
     找出这个数字。

 三 解决方案
    首先 回忆 异或操作，任意数字与自身相异或，结果都为0.
   还有一个重要的性质，即任何元素与0相异或，结果都为元素自身。
  
   解决方案：
  1   从数组的起始位置开始，对元素执行异或操作，则最后的结果，即为此只出现了一次的元素。
 
  2  题目中，数组中存在两个不同的元素，若是能仿造上述的解决方案，将两个元素分别放置在两个数组中，然后分别对每个数组进行异或操作，
     则所求异或结果即为所求。
 
  3  首先对原数组进行全部元素的异或，得到一个必然不为0的结果，然后判断该结果的2进制数字中，为1的最低的一位。
      然后根据此位是否为1 ，可以把原数组分为两组。则两个不同的元素，必然分别在这两个数组中。
 4  然后对两个数组，进行异或操作，即可得到所求。

 四 代码示例
     

#include  < iostream >
   using   namespace  std ;
   const   int  N  =   10  ;
  
   int  getSingle( int   *  a)  // 获取全部元素的异或结果 
   {
      if(!a)
        return -1;
        
     int sum = a[0] ; 
     
     for(int i = 1; i < N; i++)
       sum ^= a[i] ;
       
     return sum ;   
  }
  
  
   int  getTwo( int   *  a , int   &  one ,  int   &  two ,  int  sum)  // 求数组中两个不同的元素 
   {
      unsigned int flag = 1;
      while(flag) //求异或结果，最低的为1的二进制位，根据此位是否为1，将元素分为两组，两个不同的元素，在此位必然，一个为1，一个为0 
      {
        if(flag&sum)
           break;
        flag = flag << 1 ;        
      }
      //下面将flag与每个元素相求与，根绝结果是否为1，将其化为两个数组
      //分别计算每个数组的异或结果，并将结果，存储分别存储在one和two中。
      one = two = 0 ;//0与任何数异或都为其自身，所以初始化的时候，应该初始化为0 
      for(int i = 0 ; i < N ;i++ )
      {
        if(a[i] & flag) 
        {
                one ^= a[i] ;
        }
        else
        {
             two ^= a[i] ;
        }        
      }
      
  }
  
   int  main()
   {
      int a[N] = {3 , 5 ,8 , 8 , 5 , 3 ,1 ,4 ,4,10} ;   
      int single = getSingle(a) ;
      int one = 0 ;
      int two  = 0;
      getTwo(a ,one , two ,single) ;
      cout<<single<<" "<<one<<" "<<two<<endl ;
     system("pause") ;
     return 0 ;    
  }