把整数分解为连续整数之和

把整数分解为连续整数之和（转）

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 1 #include  < stdio.h >     
 2 int  main( void )    
 3 {    
 4    int n, nSum=1;// nSum 保存总和    
 5    scanf("%d", &n);// 输入要分解的n    
 6    for(int n1=1, n2=n1; n1<=n/2; )// n1为最开头的数，n2是最末尾    
 7    {    
 8        if(nSum<n)      //总和偏小    
 9        {    
10            n2++;       //末尾加数    
11            nSum+=n2;    
12        }    
13        else if(nSum>n) //总和偏大    
14        {    
15            nSum -= n1; //开头删数    
16            n1++;    
17        }    
18        else //if(nSum==n) //相等就输出结果    
19        {    
20            for(int t=n1; t<=n2; t++)    
21            {    
22                printf("%d,", t);    
23            }    
24            printf("\n");    
25            n2++;       //末尾加数，如果不加就会死循环    
26            nSum+=n2;   //这步要小心    
27        }    
28    }    
29    return 0;    
30}     
31

问题：还有更快的办法吗？请仔细观察第一段代码，看得出哪个特点可以利用不？

关键就在那个通项公式，(n1+n2)*(n2-n1+1) == n*2
这里如果先把n乘以2，然后的问题可不可以看成是因子分解？答案很明显。
假如分解出的结果是n*2 = a*b ，
那就解方程组 n1+n2=a, n2-n1+1=b
即n1=(a-b+1)/2, n2=(a+b-1)/2
如果解出的结果n1和n2是整数的话（即要使a和b一奇一偶），显然就得到一组解了
而因子分解的复杂度是O(sqrt(n))，显示会比之前第二段代码要节省非常多的时间。