编程珠玑（一）位图

这个问题是编程之美中第一章开篇提到的问题，bitmap排序。大概意思是这样的，要对n个不重复的整数进行排序，每个数小于n(10的7次方)要求内存1M。其实是区号为800开始的电话号码，800不算在内。这个是典型的位图（bitmap，应该是位映射我觉得，估计是好翻译才把map翻译成图的）。下面是代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int NUM_COUNT = 10000000;
const int MAXLINE = 9; //缓冲区大小，最大读到的为8位整数
const int MASK = 0x1F; //后5位表示在一个int型中的对应的位
const int SHIFT = 5;

inline void setBit(int *a, int num);
inline int getBit(int *a, int num);

int main()
{
        int a[NUM_COUNT/32 + 1] = {0};
        FILE *fp;
        char buf[MAXLINE];
        fp = fopen("./num.txt", "r");
        if(fp)
        {
                while(fgets(buf, MAXLINE, fp) != NULL)
                {
                        int num = atoi(buf);
                        setBit(a, num);
                }
        }

        for(int i=0; i<NUM_COUNT; i++)
        {
                if(getBit(a, i))
                        printf("%d\n", i);
        }
        return 0;
}

inline void setBit(int *a, int num)
{
        a[num>>SHIFT] |= (1<<(num & MASK));
}

inline int getBit(int *a, int num)
{
        return a[num>>SHIFT] & (1<<(num & MASK));
}

编程珠玑后面还有几个习题供思考，简单写下

（1）程序要求有1M空间，但是我们的代码要使用1.25M的空间，如果1MB空间是严格的边界，如何处理？
1M内存空间共有位为1*1024*1024*8＝838W，还差170w个位。可以按照数的特征去掉一部分数，例如没有以0和1开头的电话，这样就去掉200w个，就可以满足了（这个是习题解答上给的，没有以1开头的电话么）。还可以用两趟排序来解决。

（2）如果不是每个整数最多出现一次，而是每个整数最多出现10次，如何改进？
这个用四位即可表示0～15，所以用四位表示一个整数即可（可以是每个整数最多出现15次）。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int NUM_COUNT = 10000000;
const int MAXLINE = 9; //缓冲区大小，最大读到的为8位整数
const int MASK = 7; //后3位表示在一个int型中的对应的位
const int SHIFT = 3; //4比特表示一个数，一个32位的整数能保存8个数

inline void addBit(int *a, int num);
inline int getBit(int *a, int num);

int main()
{
        int a[NUM_COUNT/8 + 1] = {0};
        FILE *fp;
        char buf[MAXLINE];
        fp = fopen("./num.txt", "r");
        if(fp)
        {
                while(fgets(buf, MAXLINE, fp) != NULL)
                {
                        int num = atoi(buf);
                        addBit(a, num);
                }
        }

        for(int i=0; i<NUM_COUNT; i++)
        {
                if(int count = getBit(a, i))
                        while(count > 0)
                        {
                                printf("%d\n", i);
                                count--;
                        }
        }
        return 0;
}

inline void addBit(int *a, int num)
{
        //先取出来num对应的四位的值value
        int value_mask = 15<<((num & MASK) * 4);
        int value = a[num>>SHIFT] & value_mask;
        value >>= ((num & MASK) * 4);
        //数目加一，表示多出现一次
        value++;
        //重新设置原来的的4位值
        value <<= ((num & MASK) * 4);
        a[num>>SHIFT] &= ~value_mask;
        a[num>>SHIFT] |= value;
}

inline int getBit(int *a, int num)
{
        int value_mask = 15<<((num & MASK) * 4);
        int value = a[num>>SHIFT] & value_mask;
        value >>= ((num & MASK) * 4);
        return value;
}

 

（3）以前免费电话的区号都是800，现在又有区号为877、888等电话，又该如何按照电话号码排序呢？
两种思路：
1）给每个区号赋予一个权值（为素数），例如800为2，877为3，888为5，用乘积来表示不同区号相同号码出现的情况，例如只出现800的某个电话，则为2，出现800和877的同一个号码，则为6，同理都出现为30。情况一共有八种，一个都没出现、只有一个出现、只有一个没出现、都出现这八种情况，可以用三位来表示，如果对内存有要求，用三位来表示这八种情况即可。这里只是一种思路。当区号较多的时候，素数难找，而且占用空间较大
2）还是位图，每个号码用三位表示即可，每一位对应一个区号。如果内存有要求，从前往后多次排序。