最远点对问题

最远点对问题

    类似于“最近点对问题”，这个问题也可以用枚举的方法求解，时间复杂度O(n^2)。假设平面上有n个点，那么这一对最远点必然存在于这n个点所构成的一个凸包上，为了降低时间复杂度，可以先将这n个点按极角排序，然后利用Graham_scan法求出这个凸包，再枚举凸包上的所有顶点(也可以用旋转卡壳)求出这个最远距离，时间复杂度O(nlogn)。再最坏的情况下，如果这n个点本身就构成了一个凸包，时间复杂度为O(n^2)。该算法的平均复杂度为O(nlogn)。

#include  < cstdio >
#include  < cstring >
#include  < cmath >
#include  < cstdlib >

const   int  MAXN  =   100001 ;
const   double  eps  =  1e - 6 ;
struct  point {
    double x,y;
} p[MAXN],h[MAXN];

inline  double  distance( const  point  & p1, const  point  & p2) {
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
inline  double  multiply( const  point  & sp, const  point  & ep, const  point  & op) {
      return ((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}
int  cmp( const   void   * a, const   void   * b) {
    point *p1 = (point *)a;
    point *p2 = (point *)b;
    double t = (p1->y-p[0].y)*(p2->x-p[0].x)-(p2->y-p[0].y)*(p1->x-p[0].x);
    if(t>eps) return 1;
    else if(fabs(t)<=eps) return 0;
    else return -1;
}
void  anglesort(point p[], int  n) {
    int i,k=0;
    point temp;
    for(i=1;i<n;i++)
        if(p[i].x<p[k].x || (p[i].x==p[k].x) && (p[i].y<p[k].y))
            k=i;
    temp=p[0],p[0]=p[k],p[k]=temp;
    qsort(p+1,n-1,sizeof(point),cmp);
}
void  Graham_scan(point p[],point ch[], int  n, int   & len) {
    int i,top=2;
    anglesort(p,n);
    if(n<3){
        for(i=0,len=n;i<n;i++) ch[i]=p[i];
        return;
    }
    ch[0]=p[0],ch[1]=p[1],ch[2]=p[2];
    for(i=3;i<n;i++){
        while(multiply(p[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;
        ch[++top]=p[i];
    }
    len=top+1;
}
int  main() {
    int i,j,n,len;
    double d,ans;
    while(scanf("%d",&n),n){
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
        Graham_scan(p,h,n,len);
        for(ans=i=0;i<len;i++)
            for(j=i+1;j<len;j++){
                d=distance(h[i],h[j]);
                if(d>ans) ans=d;
            }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}