3264 -- Balanced Lineup
很裸的一道RMQ题目，开始不知道Sparse Table怎么写，后面问了之后才知道是用二进制的思想，用DP的方法的方法求出。
Sparse Table其实就相当于一个高效的打表方法（算法时间&&空间复杂度为O(nlogn)），我们设f(i, j)表示[i, i+2j-1]区间中的最小值，即
f(0, 0)表示[0, 0]中的最小值
f(0, 2)表示[0, 3]中的最小值
f(2, 4)表示[2, 17(2+16-1)]中的最小值
………………
在做最值的稀疏表（Sparse Table）时，因为是自顶向下推理，要注意循环嵌套的顺序
其中j从0→log2(n) //j = 0 的情况，将f(i, 0) 初始化为 d[i]
i从0→i+2j-1 < n
求最值f[i][j]：具体参考程序
打完了Sparse Table之后，假设我们要找[a, b]区间中的最小值，则我们
1先求出一个最大的k，使得(b – a +1) > 2k
这样就能把[a, b]分成两个（部分重叠的）长度为2k的空间
2所以要求[a, b]的最小值，只需返回（因为前面求了的）[m, m+2k-1]和[n-2k+1, n]中的最小值即可，算法复杂度为O(n)。
对于i从0开始还是从1开始，其实这个无所谓，从0开始的话，只需将每个question中的位置-1即可，而且跟符合C中编程思想一些。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxs(a, b) ((a>b)?(a):(b))
#define mins(a, b) ((a<b)?(a):(b))
const int MAXN = 50010;
int d[MAXN];
int dpmin[MAXN][17];
int dpmax[MAXN][17]; //2^16 = 65536 > 50000
int n, q;
void createDpmin() {
int i, j, k;
// initial situation: j = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
dpmin[i][0] = d[i]; //递推的初值：一个数的最值肯定是自己
//bottom-top approach: so j is in the outer loop
for (j = 1; j <= log((double)(n))/log(2.0); j++){
for (i = 0; i+(1<<j)-1 < n; i++) {
dpmin[i][j] = mins(dpmin[i][j-1], dpmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
void createDpmax() {
int i, j;
for (i = 0; i < n; i++)
dpmax[i][0] = d[i];
for (j = 1; j <= log((double)(n))/log(2.0); j++) {
for (i = 0; i+(1<<j)-1 < n; i++) {
dpmax[i][j] = maxs(dpmax[i][j-1], dpmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
void initi() {
createDpmin();
createDpmax();
//dump(n);
}
int rminq(int a, int b) {
int k = (int)(log((double)(b - a + 1))/log(2.0));
return mins(dpmin[a][k], dpmin[b-(1<<k)+1][k]);
}
int rmaxq(int a, int b) {
int k = (int)(log((double)(b - a + 1))/log(2.0));
return maxs(dpmax[a][k], dpmax[b-(1<<k)+1][k]);
}
int main() {
int i;
int a, b;
int ans;
while (scanf("%d %d", &n, &q) != EOF) {
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &d[i]);
initi();
while(q--) {
scanf("%d %d", &a, &b);
ans = rmaxq(a-1, b-1) - rminq(a-1, b-1);
printf("%d\n", ans);
}
}
return 0;
}