PKU 3860 Fruit Weights 图论 SPFA最短路变形

PKU 3860 Fruit Weights 图论 SPFA最短路变形

Summary

有N种水果，现知道许多以下的关系：

aX<=bY

表示：a个X水果的重量小于b个水果Y的重量。给出许多这些小于关系后，最后问a个X水果和b个Y水果的重量关系。水果的数目不超过一百。

Solution

这个问题可以转化成图论问题考虑。视每个水果为一个节点，对于关系aX<=bY，我们可以建立一条从Y到X的边，权值为a/b，意思是Y水果的单位重量至少是X水果的a/b倍。

然后使用floyd算法求一次最短路，将加法改成乘法即可。算出每种水果之间的重量比例关系。

检查算出来的矩阵，如果有g[i][i]>1，那么就是出现矛盾，判为INCONSISTENT。

如果要判定aX是否<=bY，也就是判定Y>=(a/b)X。对于算出的矩阵，g[Y][X]表示Y>=g[Y][X]X。若判定Y>=(a/b)X成立，必有(a/b)<=G[Y][X]。

对于相等的情况特判一下即可。

 1 #include  < cstdio >
 2 #include  < cstring >
 3 #include  < string >
 4 #include  < map >
 5 #include  < algorithm >
 6 using   namespace  std;
 7 #define  N 105
 8 #define  EPS 1e-8
 9 double  g[N][N];
10 char  s1[N], s2[N];
11 int  n;
12 map < string ,  int >  MAP;
13  
14 void  solve()  {
15    int i, j, k, cnt = 0, a, b, x, y;
16    memset(g, 0, sizeof(g));
17    MAP.clear();
18    for (i = 0; i < n; i++) {
19        scanf("%d%s%d%s", &a, s1, &b, s2);
20        if (MAP.find(string(s1)) == MAP.end()) MAP[string(s1)] = cnt++;
21        if (MAP.find(string(s2)) == MAP.end()) MAP[string(s2)] = cnt++;
22        x = MAP[string(s1)], y = MAP[string(s2)];
23        g[y][x] = max(g[y][x], (double) a / b);
24    }
25 
26    for (i = 0; i < cnt; i++)
27        g[i][i] = 1;
28    for (k = 0; k < cnt; k++)
29        for (i = 0; i < cnt; i++)
30            for (j = 0; j < cnt; j++)
31                if (g[i][k] > 0 && g[k][j] > 0) g[i][j] = max(g[i][j], g[i][k] * g[k][j]);
32 
33    scanf("%d%s%d%s", &a, s1, &b, s2);
34    x = MAP[string(s1)], y = MAP[string(s2)];
35 
36    for (i = 0; i < cnt; i++)
37        if (g[i][i] > 1) {
38            puts("INCONSISTENT");
39            return;
40        }
41    if (g[y][x] >= (double) a / b - EPS && g[x][y] >= (double) b / a - EPS) puts("==");
42    else if (g[y][x] >= (double) a / b - EPS) puts("<=");
43    else if (g[x][y] >= (double) b / a - EPS) puts(">=");
44    else puts("UNAVAILABLE");
45 
46}
47 int  main()  {
48    while (scanf("%d", &n) && n)
49        solve();
50    return 0;
51}
52