pku 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 高斯消元

pku 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 高斯消元

题意：
一个5*6的开关矩阵，拨动每个开关，都会使得它本身以及前后左右四个开关反转。现在给出所有开关的初始状态，问使得所有开关处于关状态，需要拨动的开关。

解法：
首先看到这题就应该想到方程组。或者说，是一个模2方程组。
但是，这个会给我们带来求解的麻烦。求解方程组有经典的高斯消元法，但是出现模运算，确实让人头疼。这里，我们想到了异或运算，联系高斯消元的本质，是用一个方程来代换另外一个方程，十进制模二运算中的加、减运算与二进制中的异或运算正好对应！然后下面的事情就简单多了

有一个小技巧，使用位运算能够大大简化编程复杂度。
可以将原来矩阵的每一行压缩成一个32位整数，这样每次消元的过程中选择列主元的过程可以用排序轻松解决~，然后消去的过程和回代的过程也就非常好实现了。用这种方法，这题的代码量可以控制在60行以内。
忽然想起了老队长说过的话:100行以内的程序才是正解，做了这么多题，越来越发现这句话是多么的经典。话说现在郭老大在马化腾那应该算个红人了~

还有件很囧的事，使用STL里的greater仿函数竟然要包括一个叫functional的头文件，甚是诡异。。

代码:

 1  # include  < cstdio >
 2  # include  < algorithm >
 3  # include  < functional >
 4  # include  < cstring >
 5  using   namespace  std;
 6  inline  void  setbit( int   & num, int  bit)
 7  {
 8      num |= 1 << ( 30 - bit);
 9  }
10  inline  bool  getbit( int   & num, int  bit)
11  {
12       if (num & ( 1 << ( 30 - bit)))  return   true ;
13       else   return   false ;
14  }
15  int  main()
16  {
17       int  test;
18      scanf( " %d " , & test);
19       for ( int  t = 1 ;t <= test;t ++ )
20      {
21           int  e[ 30 ];
22          memset(e, 0 , sizeof (e));
23           for ( int  i = 0 ;i < 30 ;i ++ )
24          {
25               int  tmp;
26              scanf( " %d " , & tmp);
27              setbit(e[i],i);
28               if (i % 6 != 0 ) setbit(e[i],i - 1 );
29               if (i % 6 != 5 ) setbit(e[i],i + 1 );
30               if (i / 6 != 0 ) setbit(e[i],i - 6 );
31               if (i / 6 != 4 ) setbit(e[i],i + 6 );
32               if (tmp) setbit(e[i], 30 );
33          }
34           for ( int  i = 0 ;i < 30 ;i ++ ) // 消元
35          {
36              sort(e + i,e + 30 ,greater < int > ());
37               if (getbit(e[i],i))
38                   for ( int  j = i + 1 ;j < 30 ;j ++ )
39                       if (getbit(e[j],i))
40                          e[j] ^= e[i];
41              
42          }
43           for ( int  i = 29 ;i >= 0 ;i -- ) // 回代
44               if (getbit(e[i],i))
45                 for ( int  j = i - 1 ;j >= 0 ;j -- )
46                     if (getbit(e[j],i))
47                        e[j] ^= e[i];
48          printf( " PUZZLE #%d\n " ,t);
49           for ( int  i = 0 ;i < 30 ;i ++ )
50          {
51              if (e[i])
52               printf( " %d " ,getbit(e[i], 30 ));
53              else  printf( " 0 " );
54              if (i % 6 == 5 ) printf( " \n " );
55              else  printf( "   " );
56          }
57      }
58       return   0 ;
59  }