练习九（二）

练习九（二）

我的青蛙终于过了
完全忘了算法导论上说的理论了~~其实以前写的就只有一个小错误
ax+ny=b;
当求解x时，我们先用扩展欧几里德extended_eculid(a,n,&x',&y');
通过计算的x'和y'来计算x
x可能没解，也可能有d个不同的解
当求解某些问题的时候，我们要求得到最小正解，如果x'*(b/d)<0时，我们应该在此解的基础上继续加n/d
青蛙问题我就是这里错了，我是在最小解的基础上加n,
最好不要忘了对n取模。
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1061

// SA - SB = kL(k为整数)
// SA = x + pm  SB = y + pn
// (x - y) + p(m - n) = kL
// p(n - m) + kL = x - y
// ax + by = n <=> a ' x+b'y=n/gcd(a,b)(此时a'与b'互质)
// 若x0,y0为欧几里得所得解
// x = x0 + b ' t   y=y0-a't
#include < iostream >
__int64 Ext_Euclid(__int64 a,__int64 b,__int64 *  x,__int64 *  y)
{
    __int64 p,q,d;
     if (a == 0 ){ * x = 0 ; * y = 1 ;return b;}
     if (b == 0 ){ * x = 1 ; * y = 0 ;return a;}
    d = Ext_Euclid(b,a%b, & p, & q);
     * x = q;
     * y = p - (a / b) * q;
    return d;
}
int  main()
{
     /* freopen( " 1.IN " , " r " ,stdin);
    freopen( " my.OUT " , " w " ,stdout); */
    __int64 x,y,m,n,l; // x为A的起始点,y为B的起始点
     // m为x的步长，n为y的步长，l为纬度长
    __int64 c,a,d;
    __int64 p,q;
     while (scanf( " %I64d%I64d%I64d%I64d%I64d " , & x, & y, & m, & n, & l)! = EOF){
     if (n == m)printf( " Impossible\n " );
     else  {
         if (m > n){a = m - n;c = y - x;}
         else  {a = n - m;c = x - y;}
        d = Ext_Euclid(a,l, & p, & q);
         if ((x > y?(x - y):(y - x))%d)printf( " Impossible\n " );
         else  {
            p *= c / d;
             while (p < 0 )p += l / d; // 这里错了，最小的那个不是这么加的
            p = p%l;
            printf( " %I64d\n " ,p);
        }
    }}
    return  0 ;
}

E Encrypted
这道题就是简单的应用扩展的欧几里德，并不涉及模线性方程

#include < iostream >
#define MaxN  100005
char word[MaxN];
int  data[MaxN],keys[MaxN];
typedef struct node{
    int  d;
      int  x;
     int  y;
void operator = (node b)
{
    d = b.d;
    x = b.x;
    y = b.y;
}}NODE;
NODE EXTENDED_EUCLID( int  a, int  b)
{
    NODE first,sec;
     if (b == 0 ){
        sec.d = a;
        sec.x = 1 ;
        sec.y = 0 ;
        return sec;
    }
    first = EXTENDED_EUCLID(b,(a%b + b)%b);
    sec.d = first.d;
    sec.x = first.y;
    sec.y = first.x - (a / b) * first.y;
    return sec;
}
int  main()
{
     int  n,i;
    node tmp;
     while (scanf( " %s " ,word)! = EOF){
        memset(data, 0 ,sizeof(data));
        memset(keys, 0 ,sizeof(keys));
         int   len = strlen(word);
        scanf( " %d " , & n);
         for (i = 0 ;i < n;i ++ )
            scanf( " %d " , & data[i]);
         for (i = 0 ;i < n;i ++ )
            scanf( " %d " , & keys[i]);
         for (i = 0 ;i < n;i ++ ){
            tmp = EXTENDED_EUCLID(data[i],keys[i]);
             while (tmp.x < 0 )
                tmp.x += keys[i] / tmp.d;
            printf( " %c " ,word[tmp.x% len ]);
        }
        printf( " \n " );
    }
    return  0 ;
}