[JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。 接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

 

 

 

 

 

中心思想是解方程组，要用到高斯消元。

设x[]为n维物体的中心，a[]，b[]分别为物体表面的一个点。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string.h>
 6 #include<fstream> 
 7 #define fin cin
 8 using namespace std;
 9 //ifstream fin("fin.in");
10 
11 int n;
12 double a[20][20],b[20][20]={0},ans[20];
13 
14 int main()
15 {
16     fin>>n;//cout<<n<<endl;
17     for(int i=1;i<=n+1;++i)
18     for(int j=1;j<=n;++j)
19     {fin>>b[i][j];b[i][n+1]+=b[i][j]*b[i][j];}
20    // for(int i=1;i<=n+1;++i,cout<<endl)
21   //  for(int j=1;j<=n+1;++j)
22    // cout<<b[i][j]<<" ";cout<<endl<<endl;
23     
24     for(int i=1;i<=n;++i)
25     {
26       for(int j=1;j<=n;++j)
27       a[i][j]=b[i+1][j]-b[i][j];
28       a[i][n+1]=(b[i+1][n+1]-b[i][n+1])/2;      
29             }
30     
31     for(int i=1;i<n;++i)
32     for(int j=i+1;j<=n;++j)
33     {
34       double kk=a[i][i]/a[j][i];
35       for(int k=i+1;k<=n+1;++k)
36       a[j][k]=a[j][k]*kk-a[i][k];
37             }
38     
39     for(int i=n;i>=1;--i)
40     {
41       double tot=0;
42       for(int j=n;j>i;--j)
43       tot+=a[i][j]*ans[j];
44       ans[i]=(a[i][n+1]-tot)/a[i][i];
45             }
46     
47    
48     for(int i=1;i<n;++i)
49     printf("%.3f ",ans[i]);
50     printf("%.3f\n",ans[n]);
51     
52    // system("pause");
53     return 0;
54     
55     }