背景 Background
在很久很久以前，有一个动物村庄，那里是猪的乐园（^_^），村民们勤劳、勇敢、善良、团结……
不过有一天，最小的小小猪生病了，而这种病是极其罕见的，因此大家都没有储存这种药物。所以晴天小猪自告奋勇，要去采取这种药草。于是，晴天小猪的传奇故事便由此展开……
描述 Description
这一天，他来到了一座深山的山脚下，因为只有这座深山中的一位隐者才知道这种药草的所在。但是上山的路错综复杂，由于小小猪的病情，晴天小猪想找一条需时最少的路到达山顶，但现在它一头雾水，所以向你求助。
山用一个三角形表示，从山顶依次向下有1段、2段、3段等山路，每一段用一个数字T（1<=T<=100）表示，代表晴天小猪在这一段山路上需要爬的时间，每一次它都可以朝左、右、左上、右上四个方向走（**注意**：在任意一层的第一段也可以走到本层的最后一段或上一层的最后一段）。
晴天小猪从山的左下角出发，目的地为山顶，即隐者的小屋。
输入格式 Input Format
第一行有一个数n（2<=n<=1000），表示山的高度。
从第二行至第n+1行，第i+1行有i个数，每个数表示晴天小猪在这一段山路上需要爬的时间。
输出格式 Output Format
一个数，即晴天小猪所需要的最短时间。
样例输入 Sample Input
5
1
2 3
4 5 6
10 1 7 8
1 1 4 5 6
样例输出 Sample Output
10
这题猛然一看像是IOI 94“数字三角形”，但仔细看上去比“数字三角形”复杂了许多。
不同之处在于：
1. 数字三角形中可以以第n行任意一个数字为起点，而Hill的起点在左下角；
2. 数字三角形中只可以不停向上走，不可以同行之间走，而此题可以；
3. 此题中可以从一行的一个端点直接绕到另一个端点（同行或上面一行）。
类比数字三角形，写出一个递推式
： d[i][j]=max (d[i][j-1],d[i][j+1],d[i+1][j],d[i+1][j+1]);
无疑这是一种错误的写法，因为出现了环，对于动态规划有了后效性。
后效性的出现是因为可以同行之间走，但是不会走重复的点是可以肯定的，于是想到后效性是可以消除的。
现在先考虑同行的情况。
假设某一时刻走到了 (i,j) 这一点，在下一步决策的时候，要么是(i,j-1)，要么是(i,j+1)，先不考虑加减之后越界的情况。而如果选择了(i,j-1)这个点，下一步再决策的时候，势必不会再重复(i,j)，而只会考虑(i,j-2)。状态d[i][j]定义为从(n,1)到点(i,j)的最短距离大小，若d[i][j]来自同行某个数，只能来自d[i][j-1]或d[i][j+1]其中一个。
于是有了一个基本的思路：
对于每一行来说先向右递推，再向左递推，递推式为
：d[i][j]=min (d[i][j],d[i-1][j]+a[i][j])
向左推的递推式类似地可以写出。
每行左右递推各一次即可，环的问题根本不需要担心。d[i][j]必来自于左推和右推时更优的一条路，若将d[i][j][0]定义为表示右推的结果，d[i][j][1]表示左推的结果，则d[i][j]的最终值为min(d[i][j][0],d[i][j][1])，这样可能更好理解一点，说明左右互不影响，只是从中选择一个即可。
循环进入上一行之后，开始递推向上走的情况，和数字三角形递推式一样，不过边缘需要单独考虑，不再给出
：d[i][j]=min(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+a[i][j]
另外说出我在写程序的时候遇到的一些情况，我要开200万的long数组，写在main()中，没有成功，提示出错，我不想用压缩存储，看某人的程序把数组定义为全局，我当时不知道为什么他要那么做，学着设为全局变量（如下），成功了~！在做noip2008第三题的时候也一样，要开[51][51][51][51]的数组（当然后来知道可以降一维），开不了，改成全局变量，又成功了~！
以下是我的代码：
#include
<
stdio.h
>
#define
maxint 2000000000
#define
min(a,b) (a<b?a:b)
long
a[
1000
][
1000
]
=
{0}
;
long
d[
1000
][
1000
]
=
{0}
;
int
main()
{
long n,i,j,k,tmp,x1,x2; scanf("%ld",&n); for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<=i;j++) scanf("%ld",&a[i][j]);//------Read In for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<=i;j++) d[i][j]=maxint; for(i=0;i<n;i++) d[n-1][i]=a[n-1][i]; for(i=1;i<n;i++) d[n-1][i]=d[n-1][i-1]+a[n-1][i]; for(i=n-1;i>=0;i--) d[n-1][i]=min(d[n-1][i],d[n-1][(i+1)%n]+a[n-1][i]); for(i=n-2;i>=0;i--)
{ d[i][0]=min(d[i+1][0],d[i+1][1]); d[i][0]=min(d[i][0],d[i+1][i+1]); d[i][0]+=a[i][0]; d[i][i]=min(d[i+1][0],d[i+1][i]); d[i][i]=min(d[i][i],d[i+1][i+1]); d[i][i]+=a[i][i]; for(j=1;j<=i-1;j++) d[i][j]=min(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+a[i][j]; d[i][0]=min(d[i][0],d[i][i]+a[i][0]); for(j=1;j<=i;j++) d[i][j]=min(d[i][j],d[i][j-1]+a[i][j]); for(j=i;j>=0;j--) d[i][j]=min(d[i][j],d[i][(j+1)%(i+1)]+a[i][j]);
} printf("%ld\n",d[0][0]);return 0;
}