PKU 1584

PKU 1584

一道思路很简单的计算几何题目，就是先判是不是“凸多边形”，然后计算点到直线的最短距离。但是我错了很多次。一个问题就是有可能peg不在多边形内，这要单独判断一下；还有一个问题找了很久才发现，原来题目中说满足条件的多边形不是纯粹的凸多边形，题目中的多边形是“任意内部两点连线不会和多边形的边相交”，这样如果多边形的多个顶点存在共线的情况，其实也是可以的，但是我误以为就是正常的凸多边形，结果狂WA
以后读题还是得仔细啊，考虑问题要全面。。

PKU 1584
#include <cstdio>
#include <cmath>
const int N = 128;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1.0);

struct point
{
    double x, y;
    point operator - (const point &p)const
    {
        point tmp;
        tmp.x = x - p.x;
        tmp.y = y - p.y;
        return tmp;
    }
    double operator * (const point &p)const
    {
        return x * p.y - y * p.x;
    }
};

int dblcmp(double a)
{
    if (fabs(a) < eps)  return 0;
    return a > 0 ? 1 : -1;
}
double dot(const point &p1, const point &p2)
{
    return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y;
}
double relation(const point &a, const point &b, const point &c)
{
    return dot(c - a, b - a) / ((b.x - a.x) * (b.x - a.x) + (b.y - a.y) * (b.y - a.y));
}
point perpendicular(const point &a, const point &b, const point &c)
{
    double r;
    point p;

    r = relation(a, b, c);
    p.x = (1.0 - r) * a.x + r * b.x;
    p.y = (1.0 - r) * a.y + r * b.y;

    return p;
}
double angel(const point &o, const point &a, const point &e)
{
    point oa, oe;
    double r, up, down;

    oa = a - o;
    oe = e - o;
    up = oa.x * oe.x + oa.y * oe.y;
    down = (oa.x * oa.x + oa.y * oa.y) * (oe.x * oe.x + oe.y * oe.y);

    r = up / sqrt(down);
    if (r >= 1.0)
        return 0;
    if (r <= -1.0)
        return -1.0 * PI;
    /**//*3点共线情况*/

    if (dblcmp((a - o) * (e - o)) > 0) //判方向
        return acos(r);
    else
        return -1.0 * acos(r);
}
int pointInPolygon(point pointset[], int n, point p)
{
    double a = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        double tmp = dblcmp((pointset[i] - p) * (pointset[(i+1)%n] - p));
        if (tmp != 0)
            a += angel(p, pointset[i], pointset[(i+1)%n]);
    }

    if (dblcmp(a) == 0)                     //点在外转角和为0
        return 0;
    else if (dblcmp(fabs(a) - 2.0 * PI) == 0)     //点在内转角和为2*PI
        return 2;
    else
        return 1;
}
double dis(const point &p1, const point &p2)
{
    return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));
}
double pointToSegment(const point &a, const point &b, const point &c)
{
    point p;
    if (relation(a, b, c) <= 0)
        return dis(a, c);
    else if (relation(a, b, c) >= 1)
        return dis(b, c);
    else
    {
        p = perpendicular(a, b, c);
        return dis(p, c);
    }
}
bool is_convex(point p[N], int n)
{
    double tmp = (p[1] - p[0]) * (p[2] - p[0]);
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (dblcmp((p[(i+1)%n] - p[i]) * (p[(i+2)%n] - p[i]) * tmp) < 0)
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    int n, i;
    double r;
    point peg, p[N];

    while (scanf("%d", &n) == 1 && n >= 3)
    {
        scanf("%lf %lf %lf", &r, &peg.x, &peg.y);
        for (i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        if (!is_convex(p, n))
        {
            puts("HOLE IS ILL-FORMED");
            continue;
        }
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (dblcmp(pointToSegment(p[i], p[(i+1)%n], peg) - r) < 0)
                break;
        printf("%s\n", i == n && pointInPolygon(p, n, peg) == 2 ? "PEG WILL FIT" : "PEG WILL NOT FIT");
    }

    return 0;
}