蓝桥杯 填空题_4

        计算3个A，2个B可以组成多少种排列的问题（如：AAABB, AABBA）是《组合数学》的研究领域。但有些情况下，也可以利用计算机计算速度快的特点通过巧妙的推理来

解决问题。下列的程序计算了m个A，n个B可以组合成多少个不同排列的问题。请完善它。

int f(int m, int n)

{

        if(m==0 || n==0) return 1;

        return _______________________;

}

分析：

         由题目猜想要用到递规算法,，但按其数学公式较难解答，故寻找其结果特征。

N M	0	1	2	3	4	…
0	1	1	1	1	1	…
1	1	2	3	4	5	…
2	1	3	6	10	15	…
3	1	4	10	20	35	…
4	1	5	15	35	70	…
…	…	…	…	…	…	…

观察表格数据可以自出，N1M1 = N1M0+N0M1，N4M4 = N4M3+N3M4……也就是f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-11,n);

解：

int f(int m, int n)

{

        if(m==0 || n==0) return 1;

        return f(m, n-1)+f(m-1, n);

}