莫队算法

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

题目链接：传送门

 

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 50000 + 5;
typedef long long ll;

ll s[N], ans;

int n, m, l, block;

int co[N], cnt[N], pos[N];

ll choose(ll x) {return x * (x - 1)/ 2;}

ll gcd(ll a, ll b){return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}

struct query{
    int l, r, id;
    ll ans, tol;
    bool operator < (const query a)const{
        if(pos[l] == pos[a.l]) return r < a.r;
        return l < a.l;
    }
}q[N];

bool cmp(query a, query b)  {return a.id < b.id;}

void update(int x, int add){
    ans -= choose(1ll * cnt[co[x]]);
    cnt[co[x]] += add;
    ans += choose(1ll * cnt[co[x]]);
}

void work(){
    sort(q, q + m);
    ans = 0;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    //for(int i = 0; i < m; i++) printf("l = %d, r = %d\n", q[i].l, q[i].r);
    for(int i = 0, l = 1, r = 0; i < m; i ++){
        while(r < q[i].r) r += 1,update(r, 1);
        while(r > q[i].r) r -= 1,update(r + 1, -1);
        while(l < q[i].l) l += 1,update(l - 1, -1);
        while(l > q[i].l) l -= 1,update(l, 1);
        //printf("l = %d, r = %d\n", l, r);
        //for(int i = 1; i <= n; i ++)printf("cnt[%d] = %d\n", i, cnt[i]);
        if(l == q[i].l && q[i].r == r) q[i].ans = ans;
    }
    sort(q, q + m, cmp);
    for(int i = 0; i < m; i ++){
        if(q[i].ans == 0) {
            puts("0/1");
            continue;
        }
        int GCD = gcd(q[i].ans, q[i].tol);
        printf("%lld/%lld\n", q[i].ans/GCD, q[i].tol/GCD);
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2){
        block = (int) sqrt(n);
        for(int i = 1; i <=  n; i ++) pos[i] = (i - 1)/block + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)    scanf("%d", co + i);
        for(int i = 0; i < m; i ++){
            scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
            q[i].id = i;
            q[i].tol = choose(1ll * (q[i].r - q[i].l + 1));
        }
        work();
    }
    return 0;
}