Eight queens puzzle——八皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n≥ 4 时问题有解

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力^[2]。

八皇后问题在1990年代初期的著名电子游戏第七访客和NDS平台的著名电子游戏雷顿教授与不可思议的小镇中都有出现。

程序实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define DIAGONAL    1
#define UNDIAGONAL  0
#define FOUND       1
#define NOTFOUND    0
#define BOARDSIZE   8
#define QUEEN       1
int check_diagonal(const int* check);
int check_duplicated(const int* check);
int clear_board(int check[BOARDSIZE][BOARDSIZE]);

int main()
{
    int location[BOARDSIZE] = {0};
    int board[BOARDSIZE][BOARDSIZE] = {{0}};
    int row  = 0;
    int column = 0;
    int counter = 0;

    for(location[0] = 0;location[0] < BOARDSIZE;(location[0])++)
    {
        for(location[1] = 0;location[1] < BOARDSIZE;(location[1])++)
        {
            for(location[2] = 0;location[2] < BOARDSIZE;(location[2])++)
            {
                for(location[3] = 0;location[3] < BOARDSIZE;(location[3])++)
                {
                    for(location[4] = 0;location[4] < BOARDSIZE;(location[4])++)
                    {
                        for(location[5] = 0;location[5] < BOARDSIZE;(location[5])++)
                        {
                            for(location[6] = 0;location[6] < BOARDSIZE;(location[6])++)
                            {
                                for(location[7] = 0;location[7] < BOARDSIZE;(location[7])++)
                                {
                                    if(check_diagonal(location) == UNDIAGONAL && check_duplicated(location) == NOTFOUND)
                                    {
					                    clear_board(board);
                                        counter++;
                                        for(column = 0;column<BOARDSIZE;column++)
                                        {
                                            board[(location[column])][column] = QUEEN;
                                        }
                                        printf("Solution %d:\n",counter);
                                        for(row = 0;row < BOARDSIZE ; row++)
                                        {
                                            for(column = 0;column <BOARDSIZE ; column++)
                                            {
                                                printf("%d ",board[row][column]);
                                            }
                                            printf("\n");
                                        }
                                        printf("\n");
                                    }
                                    else
                                    {
                                        continue;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

int check_diagonal(const int* check)
{
    int former_element = 0;
    int latter_element = 0;
    for(former_element = 0;former_element<BOARDSIZE;former_element++)
    {
        for(latter_element = former_element+1;latter_element<BOARDSIZE;latter_element++)
        {
            if(abs(check[former_element] - check[latter_element]) == abs(former_element-latter_element))
            {
                return DIAGONAL;
            }
        }
    }

    return UNDIAGONAL;
}

int check_duplicated(const int* check)
{
    int temp = 0;
    int number = 0;
    int former_element = 0;
    int latter_element = 0;
    for(temp = 0;temp<BOARDSIZE;temp++)
    {
        former_element = check[temp];
        for(number = temp+1;number<BOARDSIZE;number++)
        {
            latter_element = check[number];
            if(former_element == latter_element)
            {
                return FOUND;
            }
        }
    }
    return NOTFOUND;
}

int clear_board (int check[BOARDSIZE][BOARDSIZE])
{
	int row = 0;
	int column = 0;
	for(row = 0;row <BOARDSIZE; row++)
	{
		for(column = 0;column< BOARDSIZE;column++)
		{
			check[row][column] = 0;
		}
	}
	return 0;
}