八皇后__位运算优化搜索

题目大意: 和A+B一样经典的八皇后问题，要求输出前三个字典序最小的解，以及总的方案数。

解题思路： 如果N比较小，那么随便搜都可以过。但如果N大等于10，就要求对程序进行优化。

         这题我很奇葩地用广搜来做，各种状态压缩压线飘过，搓的一逼。AC后去网上找了几篇解题报告，发现用位运算来优化深搜，非常飘逸。

         其中属Matrix67的文章分析地最透彻，最好理解。想深入理解可移步：http://www.matrix67.com/blog/archives/268。

         在这里我把集中常用的运算整理下：

去掉最后一位          | (101101->10110)           | x >> 1
在最后加一个0         | (101101->1011010)         | x << 1
在最后加一个1         | (101101->1011011)         | (x << 1) + 1
把最后一位变成1       | (101100->101101)          | x | 1
把最后一位变成0       | (101101->101100)          | (x | 1)-1
最后一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1
把右数第k位变成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 << (k-1))
把右数第k位变成0      | (101101->101001,k=3)      | x&(~(1 << (k-1))
右数第k位取反         | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 << (k-1))
取末三位              | (1101101->101)            | x & 7
取末k位               | (1101101->1101,k=5)       | x & (1 << (k-1))
取右数第k位           | (1101101->1,k=4)          | (x >> (k-1)) & 1
把末k位变成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 << (k-1))
末k位取反             | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 << (k-1))
把右边连续的1变成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1)
把右起第一个0变成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1)
把右边连续的0变成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1)
取右边连续的1         | (100101111->1111)         | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)         | x & (x ^ (x-1))

测试数据：

13
1 3 5 2 9 12 10 13 4 6 8 11 7
1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12
1 3 5 7 12 10 13 6 4 2 8 11 9
73712

代码：

/*
ID:imonlyc1
PROG:checker
LANG:C++
 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>


int state,cnt;
int ans[15],n;


int GetCol(int a) //不用 log 节省时间
{
	switch (a)
	{
	case 1:
		return 1;
	case 2:
		return 2;
	case 4:
		return 3;
	case 8:
		return 4;
	case 16:
		return 5;
	case 32:
		return 6;
	case 64:
		return 7;
	case 128:
		return 8;
	case 256:
		return 9;
	case 512:
		return 10;
	case 1024:
		return 11;
	case 2048:
		return 12;
	case 4096:
		return 13;
	}
}

void Dfs(int row, int ld, int rd, int deep) {

    int pos, col;


    if (row != state) {

        pos = state & ~(row | ld | rd);         //取合法的位置
        while (pos != 0) {

            col = pos & -pos;                   //取最右边那一列，col = 1<<x。等于pos&((~pos)+1)
            pos = pos - col;                    //慢慢往左移动
            if (cnt < 3) ans[deep] = col;       //记录前三个的答案，ans[i]表示第i行放的是x列
                                                //三个状态都要做相应改变，对角线一个向左一个向右
            Dfs(row + col, (ld + col) >> 1, (rd + col) << 1, deep + 1);
        }
    }
    else {

        cnt++;
        if (cnt <= 3) {

            for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
                printf("%d ",GetCol(ans[i]));
            printf("%d\n",GetCol(ans[n]));
        }
    }
}


int main()
{
	//freopen("checker.in","r",stdin);
	//freopen("checker.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	state = (1 << n) - 1;


	Dfs(0,0,0,1);
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}

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