HDOJ 计算直线的交点数 1466

计算直线的交点数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8389    Accepted Submission(s): 3772

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0 1
0 2 3
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

Recommend

lcy   |   We have carefully selected several similar problems for you:   1176  1087  1003  1159  1058 

n条直线。

n = 1时     有0个交点
n = 2时     有0， 1个交点
n = 3时     有0， 2， 3个交点
n = 4时  1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点；
2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：
（n-2）*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5
4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6
即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。   

从n = 4的情况出发，依次减少平行线的数量。假设有n条直线，那么这n条直线的交点数可以看作是（n-i）*i与j的和，这里（n-i）表示平行线的条数，i表示自由线的条数，j表示i条自由线的交点数。因为1条自由线与（n-i）条平行线必定有（n-i）*1个交点，这里申明下自由线与平行线不会平行，否则自由线与平行线就没有区分的必要了。那么i条自由线与平行线的交点总数就为（n-i）*i，由于i条自由线可能互相平行也可能相交，故需要加上i条自由线自身的交点数j。

#include<stdio.h>
int p[21][200];
int main()
{
	int i,j,k;
	for(i=1;i<21;i++)
	p[i][0]=1;
	for(k=2;k<21;k++)
	 for(i=1;i<k;i++)
	  for(j=0;j<200;j++)
	   if(p[i][j])//判断i条直线j个交点的情况是否存在。 
	   p[k][j+(k-i)*i]=1;//k-i条平行线，i条自由线。 
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int x=(n-1)*n/2;
		printf("0");
		for(i=1;i<=x;i++)
		if(p[n][i])
		printf(" %d",i);
	    printf("\n");
	}
	return 0;
}