排错公式-jobdu-1451

jobdu-题目1451：不容易系列之一

题目描述：
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

输入：
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

输出：
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

样例输入：
2
3

样例输出：
1
2

排错公式。

小明给n个网友写信，不巧所有的信都装错信封了，问有多少种组合？

信封	1	2	...	m	..	n
信	/	/	..	n	..	k

记f(n)为n个信封时的错装方式。

情况一：m不等于k。

此时，交换信封m与信封n中的信后，有(n-1)个信封错装。m有{1,2，...,n-1}共n-1种取值情况，故f1(n)=(n-1)*f(n-1);

情况二：m==k。

此时，交换信封m与信封n中的信后，有(n-2)个信封错装。m有{1,2，...,n-1}共n-1种取值情况，故f2(n)=(n-1)*f(n-2);

综上，f(n)=f1(n)+f2(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))。f(1)=0.f(2)=1。这就是著名的排错公式。