HDU 1466 计算直线的交点数

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1466

 

解题思路：这道题是一道动态规划的题目，从4根线开始都是在之前N根线的组合的基础上演化而来的。其实N根线有多少的交点，就是看线的排布决定的。假设有N根线要相交，我们假设这N根线中有N-i条线是平行的，则有i条线是自由的，不跟这N-i条线平行，则这i条线中的每一条一定跟N-i条相平行的线有N-i个交点，所以i条自由线至少跟N-i条线有，i*（N-i）个交点，其中这i条线又有各自不同的相交情况，所以我们就可以看出其实这是个动态规划的问题了。最后我们只要根据线的数量分别用插入排序排好交点数就好，最好输出就是了。

 

根据上面所说，我们可以有以下的公式：

 

tem = (N-i)*i

val = tem+dp[i][k]

 

dp[i][k]表示的是i条边，它的k种交点个数。

 

#include <stdio.h> int main() { int i,j,k,g,tem,val,length,n,locate; const int size = 201; int dp[21][size]; int len[21]={0,0,2,3}; bool flag; dp[2][0] = 0,dp[2][1] = 1; dp[3][0] = 0,dp[3][1] = 2,dp[3][2] = 3; /*打表*/ for (i=4;i<=20;i++) { dp[i][0] = 0;/*N根线都平行，则交点为0*/ dp[i][1] = i-1;/*有N根线，N-1条线平行，剩下的一条线，则肯定跟这N-1条线有N-1个交点*/ dp[i][2] = i*(i-1)/2;/*N根线最多有这么多的交点*/ len[i] = 3; } for (i=4;i<=20;i++) { for (j=i-2;j>=2;j--) { tem = (i-j)*j;/*i-j条边平行，j条边自由*/ for (k=0;k<len[j];k++) { val = tem+dp[j][k];/*某种交点个数*/ /*插入排序*/ locate = len[i]-1; flag = true; for (g=0;g<len[i];g++) { if (dp[i][g]>val) { locate = g; break; } else if(dp[i][g] == val) { flag = false;/*标记当前交点个数已经在表中*/ break; } } if(!flag)/*表中已存在该值，则不插入*/ continue; if(locate==len[i]-1)/*如果val是当前表中最大的，则插入到表末尾*/ { dp[i][len[i]] = dp[i][locate]; dp[i][locate] = val; } else/*插入表中央*/ { for (g=len[i]-1;g!=locate-1;g--) dp[i][g+1] = dp[i][g]; dp[i][locate] = val; } len[i]++;/*更新长度*/ } } } while (scanf("%d",&n)!=EOF) { length = len[n]; for (i=0;i<length;i++) { if(i) printf(" "); printf("%d",dp[n][i]); } printf("/n"); } return 0; }