数学聊斋之二
数学聊斋之二（李尚志）
发信人: mingzi (单身汉)
二、 《指鹿为马》之幼儿版
—— 纠错码
最近读到一则笑话：
某人向客人夸耀自己的儿子博比特别聪明：“他只有两岁，就认识所有的动物了。”并让
儿子在客人面前表演。客人翻开一本动物画册，指着一张长颈鹿的画片问：“这是什么？
”答：“马马。”又指了一张老虎的画片，又答：“猫咪。”然后指了狮子的照片，博比
说：“狗狗。”又指了黑猩猩的画片，博比说：“爸爸。”
这则笑话的题目叫做《聪明的博比》。读了之后，发笑之余，你觉得博比聪明吗？假如你
是考官，在这场辨认动物的考试中，你给博比多少分？
博比将所问的四种动物都答错了，按照我们通行的考试标准，只能得零分。但这只能说明
他不认识这四种动物，却不能说明他不聪明。两岁的幼儿怎能认识所有的动物呢？他认识
马、猫、狗、爸爸(人)这些在日常生活中常见的动物，不认识长颈鹿、老虎、狮子、猩猩
这些在日常生活中少见的动物。他不认识长颈鹿，却能在认识的动物中找到一种最接近长
颈鹿的，这就是马。对他不认识的老虎、狮子、猩猩，他也都能在认识的动物中分别找到
最接近的猫、狗、爸爸来作为答案。这难道不是很聪明的吗？
实际上，博比采用的就是现代纠错码的原理。我们现在常采用由 0,1 组成的序列来传递
信息。但是，传递过程中可能出错，比如序列中某一位本来是0，传递过程中变成了1，整个
信息就错了。问题是：接收信息的一方怎么能知道收到的序列是否有错？如果有错，怎样
纠正？
假如序列中某一位本应是0，却变成了1，成为另一个序列。如果这个已经错了的序列代表
了另一个信息，那么接收方就无法知道这个序列是否发生了错误，而会将它误译为另一个
信息。可以假定错误是不多的，比如假定在10 位中最多可能错一位。但必须让它错了一
位之后就不代表任何信息，这才知道出现了错误。具体来说：由10位0,1数字总共可能组成
2^10=1024种不同的序列。如果将这1024个不同的序列全部用来传递信息，那就不能发现错
误了。只能将其中一部分序列作为传递信息的合法序列，其余的都是非法的序列。而且选择
合法的序列使它们每两个之间至少有三位数字不相同。这样，如果接收到的序列不是合法
序列，就可能断定是在传递过程中发生了错误。怎样进行纠正？向聪明的博比学习----将
这个非法序列修改一位，纠正为一个与之最接近的合法序列! 就好象博比将“非法动物”
（他不认识的）长颈鹿纠正为“合法动物”（他所认识的）马。
不妨说：纠错码的原理就是“指鹿为马”。发出的信息只能是“马”而不能是“鹿”，如
果你收到的是“鹿”，那就是错了，要将它纠正为 “马”！
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Another roof ,another proof
※ 来源:·北大未名站 bbs.pku.edu.cn
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