算法设计艺术——编程珠玑第八章

算法设计艺术——编程珠玑第八章

 下面是书本中讲解的四个算法：

       问题：求一维数组中连续子向量的最大和。

       例如：a[6]={3,4,-2,-9,10,8}; 则最大连续子向量的和 为 10+8 = 18

       1）解法一：简单算法

 #include <stdio.h>
 #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
 int main()
 {
     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};
     int i,j,k;
     int sum=0;
     int maxsofar=0;


     for(i=0;i<6;++i)
     {
         for(j=i;j<6;++j)
         {
             sum=0;
             for(k=i;k<=j;++k)
             {
                 sum+=a[k];
             }
             maxsofar=max(maxsofar,sum);
         }
     }

     printf("max=%d\n",maxsofar);
     return 0;
 }

        2）两个平方算法

             算法一：

 #include <stdio.h>
 #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
 int main()
 {
     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};
     int i,j;
     int sum=0;
     int maxsofar=0;


     for(i=0;i<6;++i)
     {
         sum=0;
         for(j=i;j<6;++j)
         {

             sum+=a[j];
             maxsofar=max(maxsofar,sum);
         }
     }

     printf("max=%d\n",maxsofar);
     return 0;
 }

               算法二：

 #include <stdio.h>
 #define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
 int main()
 {
     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};
     int cumarr[6]; cumarr[-1]=0;
     int i,j;
     int sum=0;
     int maxsofar=0;

     for(i=0;i<6;++i)
     {
         cumarr[i] = cumarr[i-1] + a[i];
     }
     for(i=0;i<6;++i)
     {
         sum=0;
         for(j=i;j<6;++j)
         {

             sum = cumarr[j] - cumarr [i-1];
             maxsofar=max(maxsofar,sum);
         }
     }

     printf("max=%d\n",maxsofar);
     return 0;
 }

            3）分治算法

思想：以m为分界线，最大值有三种情况

            一：在m左侧

            二：在m右侧

            三：跨越m

关键：最初求解左右最大值时候，一定要从中间向两侧递增。看源码解释……

 #include "stdio.h"
 #define max(a,b)  a>b?a:b

 int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};
 int max2(int a,int b,int c)
 {
     if(a>b&&a>c)
         return a;
     else if(b>a&&b>c)
         return b;
     else return c;
 }
 int maxsum(int l,int u)
 {
     int i,m,sum,lmax,rmax;
     if(l>u)
         return 0;
     if(l==u)
         return max(0,a[l]);
         m=(l+u)/2;

     lmax = sum =0;
     for(i=m;i>=l;--i)
     {
         sum += a[i];
         lmax =max(lmax,sum);
     }

     printf("m=:%d\n",m);
     rmax =sum =0;
     for(i=m+1;i<=u;++i)
     {
         sum += a[i];
         rmax =max(rmax,sum);
     }
     return max2(lmax + rmax , maxsum(l,m) , maxsum(m+1,u) );
 }
 int main()
 {
     int maxsofar=maxsum(0,5);
     printf("max=%d",maxsofar);
     return 0;
 }

【注意】 max2() 如果用宏  #define  max(a,b,c)    max(a,b) >c?max(a,b):c  则不会得到正确结果

 

           4）扫描算法

 #include "stdio.h"
 int main()
 {
     int a[6]={3,4,-2,-9,10,8};
     int i,sum=0;
     for(i=0;i<6;++i)
     {
         sum+=a[i];
         if(sum<0)
             sum=0;
     }

     printf("max=%d",sum);
     return 0;
 }

参考来源：http://blog.csdn.net/tianshuai11/article/details/7566244