二叉树----节点个数、高度、递归和非递归遍历、按层遍历

1、二叉树的数据结构(数据域+指向左/右孩子节点的指针)

    typedef struct tree
    {
         int data;
         struct tree *left;
         struct tree *right;
    }Tree,*pTree;

2、创建二叉查找树

//创建二叉树(二叉查找树),返回根节点
pTree createTree(int *data,int len)
{
	if (len<1)
	{
		cout<<"创建的树为空树!"<<endl;
		return NULL;
	}
	pTree root=(pTree)malloc(sizeof(Tree));
	root->data=data[0];
	root->left=NULL;
	root->right=NULL;


	pTree current,back;
    for (int i=1;i<len;i++)
    {
		pTree newNode=(pTree)malloc(sizeof(Tree));
		newNode->data=data[i];
		newNode->left=NULL;
		newNode->right=NULL;

		current=root;//每次插入新的节点时,current都指向root
		while(current!=NULL)
		{
			back=current;
			if (current->data>data[i])
				current=current->left;
			else
				current=current->right;
		}

		if(back->data>data[i])
			back->left=newNode;
		else
			back->right=newNode;
    }

	return root;
}

3、二叉树节点个数(递归法)

//递归求树的节点个数(左子树节点个数+右子树节点个数+根节点个数)
int getNode(pTree root)
{
	if (root==NULL)
		return 0;
	else if (root->left==NULL&&root->right==NULL)
		return 1;
	else
		return getNode(root->left)+getNode(root->right)+1;
}

4、二叉树的高度(递归法)

//递归求树的高度(左子树和右子树高度中的较大的值+根节点高度1)
int getHeight(pTree root)
{
	if (root==NULL)
		return 0;
	
	int lh=getHeight(root->left);
	int rh=getHeight(root->right);
	
	return lh>rh ? lh+1:rh+1;
}

5、递归遍历二叉树

//递归进行前序遍历
void preTraverse(pTree root)
{
	if (root!=NULL)
	{
		cout<<root->data<<" ";
		preTraverse(root->left);
		preTraverse(root->right);
	}
}

//递归进行中序遍历
void midTraverse(pTree root)
{
	if (root!=NULL)
	{
		midTraverse(root->left);
		cout<<root->data<<" ";
		midTraverse(root->right);
	}
}

//递归进行后序遍历
void postTraverse(pTree root)
{
	if (root!=NULL)
	{
		postTraverse(root->left);
		postTraverse(root->right);
		cout<<root->data<<" ";
	}
}

6、非递归遍历二叉树

/**************************************************************************
 * 利用栈进行前序遍历
 * 1、从根节点开始,遍历左子树,输出父节点的内容,并将父节点入栈(这里用数组代替)
 * 2、遍历遇到节点为NULL时,取出栈顶元素,得到其右孩子节点
 * 3、右孩子节点不为空时,此时将该右节点看作是根节点,重复1、2操作
 * 4、右孩子节点为空时,继续出栈,得到右孩子节点,重复3、4操作
**************************************************************************/
void prePrint(pTree root)
{
	pTree p=root;
	int height=getHeight(root);
	pTree *sk=new pTree[height+1];
	int cnt=0;
	while(p!=NULL||cnt!=0)
	{
		if (p!=NULL)  
		{
			cout<<p->data<<" ";
			sk[cnt++]=p;
			p=p->left;
		} 
		else
		{
			p=sk[--cnt];
			p=p->right;
		}
	}
	delete []sk;
}

/****************************************************************************
 * 利用栈进行中序遍历
 * 1、从根节点开始,遍历左子树,将父节点入栈(这里用数组代替)
 * 2、遍历遇到节点为NULL时,取出栈顶元素,输出节点内容,得到其右孩子节点
 * 3、右孩子节点不为空时,此时将该右节点看作是根节点,重复1、2操作
 * 4、右孩子节点为空时,继续出栈,重复3、4操作
****************************************************************************/
void midPrint(pTree root)
{
	pTree p=root;
	int height=getHeight(root);
    pTree *sk=new pTree[height+1];
	int cnt=0;
	while(p!=NULL||cnt!=0)
	{
		if (p!=NULL)
		{
			sk[cnt++]=p;
			p=p->left;
		}
		else
		{
			p=sk[--cnt];
			cout<<p->data<<" ";
			p=p->right;
		}
	}
	delete []sk;
}

/**********************************************************************
 * 利用栈后序遍历
 * 1、首先创建一种新的数据结构,包含原来的数据结构和isFirst标志()
 * 2、从根节点开始,入栈,将isFirst置为1,访问左子树
 * 3、遇到节点为NULL时,如果isFirst==1,访问栈顶元素,得到该节点的右孩子
 * 4、该节点的右孩子为NULL时,出栈,访问该节点,然后将该节点置为NULL,使下次循环必定会进入第3步
 * 5、该节点的右孩子不为NULL时,将该右孩子当作根节点,重复2、3
**********************************************************************/
void postPrint(pTree root)
{
	int height=getHeight(root);
	struct TPostTree    //节点新的数据结构
	{
		pTree node;
		int isFirst;
	};
	TPostTree *sk=new TPostTree[height+1];
	int cnt=0;

	pTree p=root;
	while(p!=NULL||cnt!=0)
	{
		if (p!=NULL)  //左
		{
			sk[++cnt].node=p;
			sk[cnt].isFirst=1;
			p=p->left;
		}
		else if (sk[cnt].isFirst)   //右
		{
			sk[cnt].isFirst=0;
			p=sk[cnt].node->right;  //根据sk保存的找到右节点
		} 
		else        //根节点
		{
			p=sk[cnt--].node;
			cout<<p->data<<" ";
			p=NULL;                 //保证下次循环必定进入if的else分支
		}
	}
	delete []sk;
}

7、按层遍历二叉树

/***************************************************************************
 * 按层遍历
 * 1、访问根节点,将根节点进队
 * 2、取出队列的第一个元素,访问该元素,并将取出的该元素节点的左右孩子节点(不为NULL)进队
 * 3、循环进行第二步,直至队列为空
 * 4、下面的代码用数组替换了队列
***************************************************************************/
void BTraverse(pTree root)
{
	int n=getNode(root);
	pTree *sk=new pTree[n],p;
	int front=0,rear=0;
	sk[front]=root;
    while(front!=n)
	{
		p=sk[front];
		cout<<p->data<<" ";
		if (p->left!=NULL)
		{
			sk[rear+1]=p->left;
			rear++;
		}
		if (p->right!=NULL)
		{
			sk[rear+1]=p->right;
			rear++;
		}
		front++;
	}

	cout<<endl;
	delete []sk;
}

 

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