NYOJ 79 拦截导弹 （经典dp） 最长上升子序列 LIS

灰机票：地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=79

参考博客：

http://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/23/2652213.html

拦截导弹

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难度： 3

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入

2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出

6
2

来源

[张洁烽]原创

上传者

张洁烽

 

 

动态规划法:O(n^2)

　　设f(i)表示L中以a_i为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

     f(i)=max(f(i+1),f(i+2),...,f(L-1),f(L))+1；用一个int dp[i]数组保存当前的f(i)值，可想而知最后 *max_element(dp,dp+L) 便得到了答案

     这个递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划，所以就贴出代码了。主要用这个。。。。。。

 

 

模板如下：

#include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 int main()
 {
     int n,m,i,j,max;
     int a[20],dp[20];
     scanf("%d",&n);
     while(n--)
     {
         scanf("%d",&m);
         for(i=0;i<=m-1;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             dp[i]=1;   //dp[i]的最小值为1
         }
         for(i=m-2;i>=0;i--)
         {
             for(j=i+1;j<=m-1;j++)
             {
                 if((a[j]<a[i])&&(dp[i]<dp[j]+1))  //最长递减子序列则a[j]<a[i],而最长递增子序列则a[j]>a[i]。。。。好好体会。。。。
                 {
                     dp[i]=dp[j]+1;  //更新dp[i]
                 }
             }
         }
         max=dp[0];
         for(i=0;i<=m-1;i++)
         {
           if(max<dp[i])
           max=dp[i];
         }
         printf("%d\n",max);
     }
     system("pause");
     return 0;
 }