HDU3183(RMQ问题，ST算法)

题目：A Magic Lamp

 

题意：

对于一个序列A[1...N]，一共N个数，除去M个数使剩下的数组成的整数最小。

也就是说在A[1...N]中顺次选取N-M个数，使值最小。

本题很有技巧性，一开始我总是想不明白，后来在纸上画了一下，大概明白了是怎么回事。

它主要是基于以下事实：

对于序列A[1...N]，选取N-M个数，使组成的值最小，而且顺序不能交换，既然要选取N-M个，那么可以容易知道这N-M位数的第一位一定在数组A中的区间

[1，M+1]中出现，为什么是这样呢？

我们可以这样来模拟一下：假设A数组就只有6个数，分别是A[1]，A[2]，A[3]，A[4]，A[5]，A[6]，我们去掉M=2个数，使形成的值最小。

那么我们此时的N=6,M=2，N-M=4

则我们说形成的4位数的第一位一定在区间[1，3]中出现，因为如果区间范围再大点，比如[1，4]，这样就不科学了，因为第一位一定不会是A[4]，更不会是

A[5]，A[6]，我们假设可以是A[4]，那么后面只有A[5]，A[6]两位数了，这样的话最多只可能形成3位数，绝对不能形成N-M=4位了。

当然到了这里，我们就可以这样做了，第一位可以在区间[1，M+1]里面找，假设第一位在位置x，因为第二位肯定在第一位的后面，所以第二位一定存在于

区间[x+1，M+2]，为什么是M+2,因为第一位已经确定了，现在只需要确定N-M-1位了，所以区间就可以向后增加1，一直这样循环下去，就可以找到了。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 1005

int m,n;
char a[N];
char num[N];
int f[N][N];

int min(int i,int j)
{
    return a[i]<=a[j] ? i:j;
}

void ST()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
       f[i][0]=i;
    for(j=1;j<=(int)(log((double)n)/log(2.0));j++)
    {
        for(i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
           f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}

int query(int L,int R)
{
    int x=(int)(log(double(R-L+1))/log(2.0));
    return min(f[L][x],f[R-(1<<x)+1][x]);
}

int main()
{
    int i,j,L,R;
    while(~scanf("%s%d",a,&m))
    {
        int len=strlen(a);
        n=len;
        m=len-m;
        ST();
        i=j=0;
        while(m--)
        {
            i=query(i,len-m-1);
            num[j++]=a[i++];
        }
        for(i=0;i<j;i++)
        {
            if(num[i]!='0')
               break;
        }
        if(i==j)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        while(i<j)
        {
            printf("%c",num[i]);
            i++;
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}