hdu 2512 斯特灵数，贝尔数 将N个元素分成若干个集合，集合不为空，有多少种分法

一卡通大冒险

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Total Submission(s): 1016    Accepted Submission(s): 641

Problem Description

因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

 

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

 

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
1
2
3
100
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
2
5
751
   
   
   
   

 

Author

BUAA Campus 2007

 

Source

ECJTU 2008 Autumn Contest

 

题意   将N张卡分成若干个集合，集合不为空，有多少种分法

思路 ：贝尔数

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飞机票：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

S(P,K)=S(P-1,K-1)+K*S(P-1,K);表示P个元素放入K个不可区分的集合中而且集合不为空的划分个数。

那么问题的解为sigma(S(P,i))  (P=>i>=1) 这个和称为bell数。

Bell数是将P个元素集合分到非空且不可区分例子的划分个数。详见组合数学

#include<stdio.h>
int f[2111][2111],ans[2111];//i个元素放进j个集合里面的方法数
void get()
{
    int n,m,i,k;
    //for(k=1;k<=2000;k++)
        //f[1][k]=1;
        for(i=1;i<=2000;i++)
           f[i][1]=1;
    for(i=2;i<=2000;i++)
        for(k=1;k<=2000;k++)
        {
             f[i][k]=f[i-1][k-1]+f[i-1][k]*k;
             f[i][k]%=1000;
        }

    for(i=1;i<=2000;i++)
    {
        ans[i]=0;
       for(k=1;k<=i;k++)
       ans[i]+=f[i][k]%1000;
    }
}
int main()
{
    int i,j,m,n;
    get();
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        printf("%d\n",ans[m]%1000);
    }
        return 0;
}