三分搜索算法

前言

今天本来应该看《信息检索导论》的，但是早上在九度oj做题目的时候碰到一个很有意思的题目，需要用到三分搜索算法。大家都知道二分搜索算法作为分治中最常见的方法，适用于单调函数，逼近求解某点的值。但当函数具有凹凸性时，二分搜索就无法使用了（当然可以先排序），这里介绍一种新的方法，三分查找算法，适应的函数图形如下：

算法思想

1. 与二分查找算法类似，先取整个区间的中间值mid

mid = (left + right) / 2;

2. 再去右侧区间的中间值midmid，从而把区间分成三个小区间

midmid = (mid + right) / 2;

3. 如果mid比midmid更靠近最值点，我们就舍弃右区间(midmid + 1 ~ end),否则我们就舍弃左区间(left ~ mid - 1).

比较mid与midmid谁更靠近最值，只需要确定mid所在的函数值与midmid所在的函数值的大小。当最值为最大值时，mid与midmid中较大的那个自然更为靠近最值。最值为最小值时同理

if (cal(mid) < cal(midmid)) 
	left = mid;
else
	right = midmid;

4. 重复1,2,3,直到找到最值点

示例

寻找峰值点

题目描述：
给定一个整数序列，该整数序列存在着这几种可能：先递增后递减、先递减后递增、全递减、全递增。
请找出那个最大值的点。
输入：
输入的第一行包括一个整数N(1<=N<=10000)。
接下来的一行是N个满足题目描述条件的整数。
输出：
可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出这N个数中最大的那个数。
样例输入：
5
1 2 3 2 1
样例输出：
3

ac代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
/**
 * 三分搜索
 */
int find_max_num(int *arr, int begin, int end)
{
    int mid, midmid, max;
 
    /*mid靠近极值点，舍弃最右部分，midmid靠近极值点，舍弃最左部分*/
    while (begin < end) {
        if (begin + 1 == end) {
            max = arr[begin] > arr[end] ? arr[begin] : arr[end];
            return max;
        }
        mid = (begin + end) / 2;
        if (mid + 1 == end) {
            midmid = (mid + end) / 2 + 1;
        } else {
            midmid = (mid + end) / 2;
        }
         
        if (midmid == end) {
            max = arr[begin] > arr[mid] ? arr[begin] : arr[mid];
            max = max > arr[end] ? max : arr[end];
            return max;
        }
 
        if (arr[mid] >= arr[midmid]) 
            end = midmid;
        else
            begin = mid;
    }
 
    return arr[mid];
}
 
 
int main(void)
{
    int i, n, max, *arr;
 
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        arr = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
        for (i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d", arr + i);
        if (n == 1) {
            printf("%d\n", arr[0]);
        } else {
            max = find_max_num(arr, 0, n - 1);
            printf("%d\n", max);
        }
        free(arr);
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1261
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:540 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/