递归求解8皇后问题

经典的回溯算法

X[i] 表示第i行放置的皇后的所在列,这样一个数组就可以表示一个解

 

place 函数检查合法性,Nqueens2 函数我自己写的递归函数

 

#include <iostream.h>
#include <math.h>

/*检查可不可以放置一个新的皇后*/
bool place(int k, int *X)
{
 int i = 0;
 while(i<k)
 {
  if((X[i]==X[k])||(abs(X[i]-X[k])==abs(i-k)))
   return false;
  i++;
 }
 return true;
}

//输出问题的解 Q代表皇后
void printQueen(int n, int *X)
{
 for (int i=0;i<n;i++)
 {
  for (int j=0;j<n;j++)
  {
   if (j == X[i])
   {
    cout<<"Q ";
   }
   else
    cout<<"# ";
  }
  cout<<endl;
 }
 cout<<endl;
}

/*求解问题的所有解*/
void Nqueens(int n,int *X)
{
 int k = 0;
 X[0]=-1;
 while(k>=0)
 {
  X[k]=X[k]+1; //不断的在解空间里从小到大的试探
  
  while((X[k]<n)&&(!place(k, X)))
   X[k]=X[k]+1;                     //不符合条件的马上再取解空间的下一个值来试探。
  
  if(X[k]<n)   //找到了一个位置，而且是合法的 
  {
   if(k==(n-1))   //是不是最后一个皇后，若是则得出一个完整解
   {
//     for(int i=0;i<=n-1;i++)
//      cout<<X[i]+1<<" ";
//     cout<<"/n";
    printQueen(n,X);
   }
   else    //若不是最后一个皇后，则给下一个皇后找位置
   {
    k=k+1;
    X[k]=-1;
   }
  }
  else     
   k=k-1;  //若是找了全部的列都无法放置某个皇后，则回溯到上一个k的情况，让上一个k再往下试
 }
}

//递归求解
void Nqueens2(int k, int *X, int n)
{
 if (k==n)
 {
  printQueen(n,X);
  return;
 }

 for (int i=0;i<n;i++)
 {
  X[k] = i;
  if (place(k,X))
  {
   Nqueens2(k+1,X,n);
  }
 }
}

/*主函数*/

void main()
{
 cout<<"|--------------N皇后问题--------------|"<<endl;
 cout<<"|-------------------------------------|"<<endl<<endl;
 int n;
 int *X;
 int i;
 while(i)
 {
  cout<<"请输入皇后的个数:";
  cin>>n;
  X=new int[n];
  cout<<"问题的解有:"<<endl;
  Nqueens2(0,X,n);
  cout<<"Press<1> to run again"<<endl;
  cout<<"Press<0> to exit"<<endl;
  cin>>i;
 }
}